四川省遂寧市大石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省遂寧市大石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，若a1=，則a6的值為（）A．B．C．D．參考答案：C∵數(shù)列{an}滿足，a1=，∴a2==，a3==，a4==∴a5=a2=，a6=a3=故選C．2.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為__________。 A. B. C. D.參考答案：D3.直線與拋物線所圍成的圖像面積是（

）A．15

B．16

C.17

D．18參考答案：D4.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略6.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案： 8.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.兩人進(jìn)行乒乓球比，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形，（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有

（

）A、10種

B、15種

C、20種

D、30種參考答案：C10.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．故錯(cuò)．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯(cuò)對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯(cuò)．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．12.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

.參考答案：略13.命題“若f(x)正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的逆命題是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：假14.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略15.以下5個(gè)命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個(gè)平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個(gè)平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個(gè)平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略16.四面體中，面與面成的二面角，頂點(diǎn)在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：17.與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個(gè)。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且(1)確定∠C的大??；(2)若c＝，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（3+，3]．…12分20.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程，求出切線與直線和直線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時(shí)，p為真命題且非q為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于