山西省運城市三泉中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省運城市三泉中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故選D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．2.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知，且是第四象限的角，則的值是（）A.

B.

C.D.

參考答案：B略4.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，屬于基本知識的考查．5.將函數(shù)的圖像上各點向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個平面內，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是：4．故選：A．【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質定理的應用，要注意轉化思想的應用，將線面垂直轉化為線線垂直．7.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C8.函數(shù)，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個長方體和一個半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.10.已知sin（π+α）=，則cos（α﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由誘導公式化簡sin（π+α）=求出sinα，由誘導公式化簡cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故選A．【點評】本題考查了誘導公式，以及三角函數(shù)的符號，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1512.不等式的解集：參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

；參考答案：15.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：16.設等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為

.參考答案：317.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中的周期為，且圖像上一個最高點為（1）求的解析式；(2）當時，求的值域.來參考答案：解：(1)由題意可知又因為過則；（2），則所以略19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）當時，函數(shù)在上單調遞減，

當時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，

當時，取得最大值3.6

此時每臺售價為（萬元）=260元

答：當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元略20.從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學生的平均成績.參考答案：（1）眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76．7；（2）平均成績約為74．試題分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．（2）樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．試題解析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求.∵.∴前三個小矩形面積的和為，而第四個小矩形面積為，∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內.設其底邊為，高為，∴令得，故中位數(shù)約為.（2）樣本平均值應是頻率粉綠分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可，∴平均成績?yōu)榭键c：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)21.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分當為奇數(shù)時

---------------------12分當為偶數(shù)時

-----------------------------------14分所以的最大值為4

----------------------------------15分略22.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）定義域為{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函數(shù)。-----------4分

（2）a>1時不存在--------------------