湖北省荊門市文峰中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析

湖北省荊門市文峰中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：C2.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．3.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A6.參考答案：A7.某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.8.橢圓的兩焦點之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C略10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，如果，我們就稱實數(shù)是函數(shù)的不動點.

設函數(shù)，則函數(shù)的不動點一共有

個.參考答案：212.某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數(shù)關系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數(shù)的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.關于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達式可改寫為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號是：_____________.參考答案：①④略14.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內是單調函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“囧函數(shù)”，若函數(shù)是“囧函數(shù)”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.16.已知函數(shù)_______

參考答案：3略17.已知向量則與的夾角為。參考答案：

解析：為利用向量坐標公式設，且與的夾角為

則∴由題設得

注意到，故得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)

(2)計算參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查二次函數(shù)的性質，是一道中檔題．20.14分）已知數(shù)列{}滿足。（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。（2）求的表達式。參考答案：（1）略；

（2）=2n-1略21.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關系求出b+c的范圍．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化簡得，（b+c）2≤16（當且僅當b=c時取等號），則b+c≤4，又b+c＞a=2，綜上得，b+c的取值范圍是（2，4]．【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的綜合應用，誘導公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用是求解的基礎，解題的關鍵是熟練掌握基本公式．22.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SC