山西省朔州市毛皂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市毛皂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),且，則

(A)都有f(x)>0

(B)都有f(x)<0(C)使得f(x0)=0

(D)使得f(x0)>0參考答案：B由可知，拋物線開口向上。因?yàn)?，，即是方程的一個(gè)根，所以都有，選B.2.將正方體（如圖1）截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）

參考答案：D點(diǎn)在左側(cè)面的投影為正方形，在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對(duì)角線，在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對(duì)角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D.

3.已知x，y滿足，每一對(duì)整數(shù)（x，y）對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中3個(gè)點(diǎn)可作不同的圓的個(gè)數(shù)為

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27參考答案：略4.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．5.長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中，則兩點(diǎn)的球面距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】設(shè)則即，在中，從而點(diǎn)的球面距離為．6.從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，再用列舉法求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率．【解答】解：從（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）這5個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)n=5，這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2個(gè)，∴這個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=2016內(nèi)部的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.已知，且，則A、B、－7C、D、7參考答案：D因?yàn)?，且，所以，于是．故?.已知函數(shù)，若,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是

參考答案：D9.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

參考答案：略12.在△ABC中，若

．參考答案：13.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25，且，則=_______參考答案：14.已知向量，滿足：，，，則_____．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得的值.【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則可得：，即：，據(jù)此可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.對(duì)于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)

的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.516.已知H是△ABC的垂心（三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），，則cosDBAC的值為

．參考答案：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴則，，即，，化簡(jiǎn)得：，則，得，從而．17.已知直線l：，，若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)______.參考答案：－1

拋物線的焦點(diǎn)為，，解得：；，圓心在直線上，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解答：若成立，則，

即當(dāng)時(shí)是真命題；

……4分

若，則方程有實(shí)數(shù)根，

由，解得，或，

即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略19.（本小題滿分12分）編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名校籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：（1）4，6，6（2）【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．K2解析：（1）由已知中編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝． ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知中編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；②列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率．20.已知函數(shù)(1)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：，故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：故所求m的取值范圍為.（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：于是

，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.法一:又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.法二:令,所以的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.略21.(本題滿分12分)某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)：1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價(jià)格滿意度為）.(1)求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差………………7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為“服務(wù)滿意度為1”的3人記為.

在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種.……………10分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為………12分略22.交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位：km/h），現(xiàn)將其分成六組為[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若對(duì)車速在[60，65），[65，70）兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在[60，65）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求出速度在70km/h以上的頻率即可；（Ⅱ）求出40輛車中車速在[60，65）以及[65，70）內(nèi)的車輛，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算速度在70km/h以上的頻率為1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，估計(jì)速度在70km/h以上的概率是0.7；（Ⅱ）這40輛車中，車速在[60，70）的共有5