福建省漳州市平和縣文峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省漳州市平和縣文峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．2.若圓與圓外切，則ab的最大值為（） A.18 B.9 C. D.

參考答案：C略3.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號(hào)為②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明．5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

6.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略7.已知函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略8.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值是（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：C∵等比數(shù)列與的等比中項(xiàng)為，，∵等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最小值是，故選C.

10.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______

_.參考答案：略12.f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應(yīng)滿足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，若，則

.參考答案：9914.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略16.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用，得（2）先利用第一問求出，利用等比數(shù)列定義證得即可，再利用等比數(shù)列求和公式直接求的前n項(xiàng)和．試題解析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，，又，由（1）得考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和19.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3x﹣a），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個(gè)正根．對(duì)a與△分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴?x∈R，則f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），對(duì)于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒為零，∴k=﹣．（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范圍是（0，+∞）．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個(gè)正根．若a=1，則t=﹣，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號(hào)或有兩相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的兩根異號(hào)?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率

參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種

設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

略21.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用22.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=E