北京第五十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京第五十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合=(

) A． B． C． D．參考答案：B略2.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B3.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略4.已知命題，，則

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，參考答案：B5.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略6.“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D8.已知向量，向量，若，則為（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A10.數(shù)列{an}的通項公式是an=（n∈N+），若前n項的和為10，則項數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運用分母有理化可得an=﹣，再由裂項相消求和可得前n項的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0]【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①當(dāng)＜0、②當(dāng)0≤≤1、③當(dāng)＞1三種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．【解答】解：函數(shù)f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．對于區(qū)間上的任意一個x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形討論：①當(dāng)＜0，則cosx=0時函數(shù)f（x）取得最大值為a+1，再由a+1≤1解得a≤0，綜上可得，a＜0．②當(dāng)0≤≤1，則cosx=時函數(shù)f（x）取得最大值為+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．綜上可得，a=0．③當(dāng)＞1，則cosx=1時函數(shù)f（x）取得最大值為2a，再由2a≤1得a≤．綜上可得，a無解．綜合①②③可得，a的范圍為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價于在上的值域，即的值域為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。14.已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且則時，函數(shù)的解析式為

參考答案：略15.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C16.已知Φ，則直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________

參考答案：

217.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中，已知a與a滿足關(guān)系式（其中t為大于零的常數(shù)）求（1）數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列的前n項和

參考答案：解析：（1）由已知得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為t，當(dāng)時；

當(dāng)時。（2）當(dāng)時，當(dāng)時，。19.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，⑵由⑴知，，因為，，所以①

若，則當(dāng)時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)．（1）時，求函數(shù)的表達式；（2）若a>0，函數(shù)在上的最小值是2，求a的值；（3）在(2)的條件下，求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．參考答案：解：(1)∵，∴當(dāng)時，;當(dāng)時，∴當(dāng)時，;當(dāng)時，.∴當(dāng)時，函數(shù)··················4分(2)∵由⑴知當(dāng)時，

，∴當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是

，由已知∴依題.(3)由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=

12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱若為奇函數(shù)，則

∴（Ⅱ）∴在上∴在上單調(diào)遞增∴在上恒大于0只要大于0即可,∴若在上恒大于0，的取值范圍為22.某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導(dǎo)，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．【解答