湖南省常德市澧縣楊家坊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市澧縣楊家坊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=1.25，b=1.5時(shí)滿足條件|a﹣b|＜0.3，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，b=2，c=0.3執(zhí)行循環(huán)體，m=，不滿足條件f（m）=0，滿足條件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜c，m=1.25，不滿足條件f（m）=0，不滿足條件f（a）f（m）＜0，a=1.25，滿足條件|a﹣b|＜c，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，模擬程序的運(yùn)行，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤的解集為（）A．[，]∪[，] B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，] D．[﹣，﹣]∪[，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解，然后利用函數(shù)的奇偶性求出整個(gè)定義域上f（x）≤的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，則πx=，即x=，當(dāng)x＞時(shí)，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，則當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解為≤x≤，（如圖）則由f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）≤的解為﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解為≤x≤或﹣≤x≤﹣，則由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集為{x|≤x≤或≤x≤}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用分段函數(shù)的不等式求出x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6.如圖是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員9個(gè)場(chǎng)次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則A. B.C. D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)I2由莖葉圖易知：，則，，故，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】由莖葉圖易判斷中位數(shù)的大小，再利用平均數(shù)公式比較大小。7.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）

參考答案：C8.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則=（

）

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C略9.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．參考答案：B，，則，所以，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為_參考答案：略12.直線與圓（為參數(shù)）有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．13.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.14.某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：105015.在等差數(shù)列中，已知，則的值為______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則，即有，．故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)已知可得，，再由通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到所求值．16.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是

.

參考答案：略17.甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

所以，，為所求.

(Ⅱ)因?yàn)椋杂谐闪?

兩式相減得：.

所以，即.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.則.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

則，

所以，

所以，

即.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，

整理得，.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?；?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為．20.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對(duì)任總實(shí)數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當(dāng)a=時(shí)，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實(shí)數(shù)x均成立．②當(dāng)a＞時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③當(dāng)a＜時(shí)，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調(diào)性可得y的最小值為﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），以為居民的月用水量不超過(guò)的部分按評(píng)價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民沒人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全是居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，月均用水量在中的頻率為，同理，在，，，，，，中的頻率分別為，，，，，.由，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為.（Ⅲ）因?yàn)榍敖M的頻率之和為，而前組的頻率之和為，所以.由，解得.所以，估計(jì)月用水量月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民越用的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).22.已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換