湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略2.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.與的等差中項為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A4.下列命題：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出對應(yīng)的命題，可判斷（1）（2），根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題為“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題，故（1）正確；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”為假命題，故（2）錯誤；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”為真命題，其逆否命題也為真命題，故（3）正確；故選：B．5.下列四個選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨（￢q）為假命題，則p∧q為假命題C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要條件D．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題否定命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故A正確；若p∨（￢q）為假命題，則p和￢q均為假命題，則p假q真，則p∧q為假命題，故B正確；“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）點外的平面區(qū)域A；“a+b≠0”表示平面上除直線a+b=0上的點外的平面區(qū)域B；故A?B，即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分條件，故C錯誤；若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，，故D正確；故選：C6.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3，S3n=39，則S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化為q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．則S4n==﹣=120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)圖象上任一點處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]參考答案：D8.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略9.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略10.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布則

。參考答案：0.2812.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數(shù)使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略14.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量；⑤已知空間的三個不共線的向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題是

.

參考答案：－y2＝1.

④16.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件參考答案：必要不充分17.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．專題：計算題．分析：通過不等式恒成立求出p中m的范圍；橢圓的焦點在x軸上求出m的范圍，利用命題p∧q為真命題，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：橢圓的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q為真知，p，q皆為真，解得．點評：本題考查不等式恒成立問題，橢圓的簡單性質(zhì)，命題的真假的判斷，是綜合性比較高的問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知B≠，且3cosC+c?cosB=（1）求b的值；（2）若B=，求△ABC周長的范圍．參考答案：見解析【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式消去A，結(jié)合正弦定理即可求解b的值．（2）若B=，利用正弦定理把a，c表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解△ABC周長的范圍．【解答】解：由可得：?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sin（B+C）?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB?c?sinBcosB=3sinCcosB∵，∴cosB≠0，∴c?sinB=3sinC．正弦定理可得：bsinC=3sinC，∴b=3（2）由（1）得b=3，B=，∴0＜A+C正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC，那么：△ABC周長l=3+2（sinA+sinC）=3[sinA+sin（﹣A）]=3[sinA+sincosA﹣sinAcos）]=[sinA+cosA]=sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3，∵∴＜A+＜sin（A+）∈（，1]∴△ABC周長的范圍是（6，9]20.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值參考答案：(1)

(2)76【分析】(1)利用最小二乘法求出性回歸方程；（2）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，即得銷售收入y的值.【詳解】（1），，根據(jù)參考數(shù)據(jù)：，，．由線性回歸方程系數(shù)公式，；回歸直線方程為.（2）當(dāng)時，預(yù)報的值為（萬元）．故銷售收入為76萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．21.(13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費