電力網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法

關(guān)于電力網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法第1頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.1網(wǎng)絡(luò)分析概述

1.1.1網(wǎng)絡(luò)的概念網(wǎng)絡(luò):指把若干元件有目的地、按一定的形式聯(lián)結(jié)起來、完成特定任務(wù)的總體。電力系統(tǒng):由電源、電力網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷三部分組成。電力網(wǎng)絡(luò)包括:輸電和配電線路、變壓器和移相器、開關(guān)、并聯(lián)和串聯(lián)電容器、并聯(lián)和串聯(lián)電抗器等元件，它們按一定的形式聯(lián)結(jié)成一個(gè)總體，達(dá)到輸送和分配電能的目的。第2頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三第4頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三電力網(wǎng)絡(luò)的電氣運(yùn)行性能受到兩個(gè)約束，即元件特性的約束和聯(lián)結(jié)關(guān)系的約束(拓?fù)浼s束)。1．元件特性的約束與歐姆定律電力網(wǎng)絡(luò)元件的電氣特性：用一條或幾條等值支路來表示，支路的參數(shù)(R，L，C)是元件特性的表現(xiàn)，它制約著支路電壓u和支路電流i之間的關(guān)系。電阻：電感：電容：歐姆定律第5頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三線性支路與線性元件：參數(shù)Rj，Lj，Cj與電氣量和時(shí)間無關(guān)，組成該元件的支路均為線性支路，則該元件為線性元件；線性網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中所有元件均為線性元件，則該網(wǎng)絡(luò)稱為線性網(wǎng)絡(luò)；非線性網(wǎng)絡(luò)：若網(wǎng)絡(luò)中至少包含了一個(gè)非線性支路，即該支路的參數(shù)是電氣量的函數(shù)，則該網(wǎng)絡(luò)是非線性網(wǎng)絡(luò)。第6頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三2．網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞募s束與基爾霍夫定律

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞募s束反映網(wǎng)絡(luò)中各元件，即各支路之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。它與元件的特性，即與各支路的參數(shù)無關(guān)，因此，當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)中各支路的參數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可以抽象成一些抽象的支路和由它們聯(lián)結(jié)成的節(jié)點(diǎn)。對于節(jié)點(diǎn)j(包括廣義節(jié)點(diǎn))，與節(jié)點(diǎn)j相關(guān)聯(lián)的各支路電流ii之間符合基爾霍夫電流定律:對于閉合回路l，回路中的各支路電壓ui之間符合基爾霍夫電壓定律：第7頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.1.2電力網(wǎng)絡(luò)分析的主要步驟

選取物理量、建立物理的和數(shù)學(xué)的模型是研究、分析一個(gè)客體過程中關(guān)鍵的一步，是得到定量關(guān)系的基礎(chǔ)。物理模型是被研究的客體的一種簡化和抽象，選取何種物理模型取決于研究的目的和內(nèi)容。例如輸電線路是由載流導(dǎo)體、絕緣結(jié)構(gòu)和機(jī)械構(gòu)架等組成的一個(gè)客體。當(dāng)研究其電氣特性時(shí)，可以根據(jù)研究的具體內(nèi)容，把輸電線抽象成分布參數(shù)的長線、多個(gè)π型電路的鏈?zhǔn)诫娐罚钡揭粋€(gè)集中的電抗等不同的模型。

第8頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)模型的建立就是找到一種合適的數(shù)學(xué)形式，來表達(dá)物理模型中物理量之間的關(guān)系，把一個(gè)物理問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題。網(wǎng)絡(luò)方程就是網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，列寫網(wǎng)絡(luò)方程就是按照選定的數(shù)學(xué)型式，把網(wǎng)絡(luò)的兩種約束全部表達(dá)出來，而不包含不必要的約束。物理量的選取，物理模型和數(shù)學(xué)模型的建立都不是唯一的，取決于研究的目的和內(nèi)容，也取決于當(dāng)時(shí)能夠采用的研究、計(jì)算的手段和工具。物理模型和數(shù)學(xué)模型本身就標(biāo)志著對問題認(rèn)識的深度和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的水平．網(wǎng)絡(luò)分析的基本內(nèi)容，除了選取物理量、建立物理和數(shù)學(xué)模型以外還包括根據(jù)物理模型進(jìn)行物理模擬試驗(yàn)和根據(jù)數(shù)學(xué)模型研究并確定算法、編制計(jì)算機(jī)程序、進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)踐試驗(yàn)，分析是通過試驗(yàn)和計(jì)算提供認(rèn)識研究對象本質(zhì)更多的信息，而分析得到的結(jié)論還需要在實(shí)踐中，包括現(xiàn)場試驗(yàn)和應(yīng)用中驗(yàn)證。第9頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三電力網(wǎng)絡(luò)分析的四個(gè)基本步驟：（1）建立電力網(wǎng)絡(luò)元件的物理與數(shù)學(xué)模型；（2）建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型；（3）選擇合理的數(shù)值計(jì)算方法；（4）電力網(wǎng)絡(luò)問題的計(jì)算機(jī)求解。第10頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.2.1圖的概念和一些基本定義研究網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束時(shí)，與網(wǎng)絡(luò)元件的特性，即具體的支路參數(shù)無關(guān)，可以把網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)結(jié)關(guān)系抽象成一個(gè)圖(Graph)。圖(Graph):抽象支路和節(jié)點(diǎn)的集合，它反映節(jié)點(diǎn)與支路之間的關(guān)系。節(jié)點(diǎn)(Node)或頂點(diǎn)(Vertex)：是支路端點(diǎn)的抽象，也是支路的連接點(diǎn)。支路(Branch)，亦稱邊(Edge)：是二端電路元件的抽象，一條支路有兩個(gè)端點(diǎn)，即它與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)[不包括自回路(Self-Loop))．關(guān)聯(lián)(1ncident)：支路與節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，用k(i，j)表示，即支路是與節(jié)點(diǎn)i,j關(guān)聯(lián)。節(jié)點(diǎn)的度(Degree):節(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的支路數(shù)。1.2電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束第11頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三路徑(Path):在圖G中，從始點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過若干支路和節(jié)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，其中的支路和節(jié)點(diǎn)均不能重復(fù)出現(xiàn)，形成的一個(gè)開邊列(OpenEdgeTrain)稱為路徑?；芈?Loop):即閉合的路徑(ClosedPath)，路徑中的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，回路中所有節(jié)點(diǎn)的度均為2。連通圖(ConnectedGraph):圖G中任何一對節(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑，則該圖為連通圖。有向圖(OrientedGraph):圖G中的每一個(gè)支路都有規(guī)定的方向，電力網(wǎng)絡(luò)一般均抽象成有向的連通圖。子圖(Subgraph):圖Gi的邊集和節(jié)點(diǎn)集均屬于圖G的邊集和節(jié)點(diǎn)集，并為其子集，則圖Ci為圖G的子圖。第12頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三樹(Tree)和樹支(TreeBranches，Twigs):具有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖G的一個(gè)連通子圖Gi，它包含G中的所有節(jié)點(diǎn)，但不包含任何回路，則該連通子圖Gi稱為圖G的一棵樹。樹中所含的支路稱為樹支，它一定只具有N條，即樹支數(shù)一定為N。補(bǔ)樹(Cotree)和連支(Link):包含所有存在于圖G(有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路)中而不存在于其對應(yīng)的樹Gi中的支路的子圖稱為圖G的樹Gi的補(bǔ)樹，補(bǔ)樹中所含的支路稱為連支，連支數(shù)一定為b-N。對于一個(gè)具體圖G來說，其樹的選定有任意性，即可以有多種選擇，但一旦選定以后，則樹支和連支就有確定性。第13頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三基本回路(BasicLoop):每一個(gè)回路必然包含不少于一條連支，只包含一條連支的回路稱為基本回路。對于一個(gè)連通圖G來說，基本回路數(shù)必然與其連支數(shù)相對應(yīng)。割集(Cutset)和基本割集(BasicCutset)：連通圖G中的一組支路的最小集合，它把圖G分割成兩個(gè)互不連通的子圖(其中一個(gè)子圖可以是一個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn))，這個(gè)支路集合稱為圖G的一個(gè)割集。割集是分割出來的部分與圖G其他部分之間的聯(lián)系，分割出來的部分是圖G的一個(gè)廣義節(jié)點(diǎn)。每一個(gè)割集至少包含一條樹支。僅包含一條樹支的割集稱為基本割集。對于圖G來說基本割集數(shù)必然與樹支數(shù)相對應(yīng)。第14頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.2.2關(guān)聯(lián)矩陣網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?聯(lián)結(jié)關(guān)系)可以用一個(gè)圖來形象表示，但為了便于應(yīng)用計(jì)算機(jī)，也可以用一張表－矩陣來表示，描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矩陣為關(guān)聯(lián)矩陣(incidentMatrix)。由于可以從不同的角度、用不同的形式來說明聯(lián)結(jié)關(guān)系，因此就有不同的關(guān)聯(lián)矩陣。第15頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三節(jié)(點(diǎn))―支(路)關(guān)聯(lián)矩陣

(Node-BranchIncidentMatrix)有向連通圖G有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路，其中第l條支路從節(jié)點(diǎn)i出發(fā)，到節(jié)點(diǎn)j終止。則其(N+1)×b階節(jié)—支關(guān)聯(lián)矩陣有如下形式：第16頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三例：注意稀疏性！第17頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三回(基本回路)――支(路)關(guān)聯(lián)矩陣B由于基本回路中僅包含一條連支，基本回路數(shù)等于連支數(shù)，可以加以適當(dāng)?shù)陌才?，上述的圖G有下列形式的回—支關(guān)聯(lián)矩陣：支路處于回路中，元素為非零，方向與參考方向一致為1，否則為－1。第18頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三割―支關(guān)聯(lián)矩陣Q由于基本割集僅包含一條樹支，上述的圖G有下列形式的割――支關(guān)聯(lián)矩陣Q：支路處于割集內(nèi)，元素為非零，方向一致為1，否則為－1。第19頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.2.4基爾霍夫定律的表達(dá)

1.KCL表達(dá)

傳統(tǒng)表達(dá)：節(jié)―支關(guān)聯(lián)矩陣表達(dá)：回－支關(guān)聯(lián)矩陣表達(dá)：2.KVL表達(dá)

傳統(tǒng)表達(dá)：回－支關(guān)聯(lián)矩陣表達(dá)：節(jié)―支關(guān)聯(lián)矩陣表達(dá)：支路電流列矢量回路電流列矢量節(jié)點(diǎn)電壓列矢量支路電壓列矢量第20頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.2.5道路-支路關(guān)聯(lián)矩陣

第21頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.3電力網(wǎng)絡(luò)支路特性的約束

1.3.1一般支路及其退化第22頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.3.2網(wǎng)絡(luò)支路方程和原始阻抗（導(dǎo)納）矩陣把網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有支路方程集中到一起，引入電勢源矢量及電流源矢量網(wǎng)絡(luò)支路方程：第24頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有支路之間不存在互感，則zb和yb是對角線矩陣，對角線元素即是對應(yīng)的支路阻抗zk和支路導(dǎo)納yk，若支路之間存在互感，則zb在相應(yīng)于互感支路相關(guān)的位置上存在非對角線的非零元素。由于網(wǎng)絡(luò)的支路方程和原始阻抗(導(dǎo)納)矩陣僅表達(dá)了支路電壓和支路電流之間的關(guān)系，并未涉及支路之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，所以它僅是網(wǎng)絡(luò)支路特性約束的表達(dá)形式。第25頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.4網(wǎng)絡(luò)方程――網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.4.1節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第26頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三A矩陣反映了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，yb反映了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)兩種約束的全部信息。加上網(wǎng)絡(luò)的邊界條件，即節(jié)點(diǎn)注入電流,從而構(gòu)成了以節(jié)點(diǎn)電壓表示的網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以阻抗形式表示，則節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程為:

稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣.第27頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.4.2回路網(wǎng)絡(luò)方程

回路阻抗矩陣第28頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.4.3割集網(wǎng)絡(luò)方程

1.4.4基于道路的回路網(wǎng)絡(luò)方程

第29頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.5關(guān)聯(lián)矢量與支路的數(shù)學(xué)描述1.5.1一般無源支路的數(shù)學(xué)描述在有N個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中的正弦穩(wěn)態(tài)分析中，N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為復(fù)數(shù)矢量(N×1維)，支路k與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i和j關(guān)聯(lián)，導(dǎo)納參數(shù)為yk,規(guī)定支路k的正方向從i指向j.則其關(guān)聯(lián)矢量為:

第30頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三支路k的電壓為:關(guān)聯(lián)矢量Mk描述了支路k在網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)結(jié)關(guān)系，并在已知節(jié)點(diǎn)電壓的條件下，通過網(wǎng)絡(luò)方程，可以求得支路電流。根據(jù)歐姆定律：對所有無源支路求和第31頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三若支路是是并聯(lián)支路，它與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i和參考節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，則其關(guān)聯(lián)矢量為:第32頁，講稿共38頁，2023年5月2日，星期三1.5.2廣義關(guān)聯(lián)矢量和變壓器/移相器支路的數(shù)學(xué)描述對于含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器支路，經(jīng)常采用經(jīng)過變換的π型等值電路，即用三條支路來描述，把變比含在支路參數(shù)中，對于移相器支路則要用一個(gè)有源的π型等值電路來描述。這種方法不簡捷，也不太直觀。將關(guān)聯(lián)矢量和關(guān)聯(lián)矩陣加以推廣，用廣義關(guān)聯(lián)矢量和廣義關(guān)聯(lián)矩陣來描述含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器和移相器支路，可以簡單明了地描述變壓器／移相器支路在網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)結(jié)