直線與圓的位置關(guān)系PPT

關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系PPT第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三問題提出1、點(diǎn)到直線的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？

第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三直線與圓的位置關(guān)系第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考2:如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？

相交兩個公共點(diǎn)相切一個公共點(diǎn)相離沒有公共點(diǎn)思考1:在平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有幾種？

知識探究(一)：直線與圓的位置關(guān)系的判定

第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考3:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？

drdrdrd<rd=rd>r第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；

方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考5:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？

1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過消元，得到一個一元二次方程；3.求出其判別式△的值；4.比較△與0的大小關(guān)系：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．代數(shù)法n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三幾何法：1.把直線方程化為一般式,并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；3.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

分析：方法一，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；

方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．典型例題第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．因為：=1>0所以，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)．第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

解法二：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點(diǎn)C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)．

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便.第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三所以，直線l與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．

A（2，0），B（1，3）由，解得：

例1

如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：思考：此時弦長AB？第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

drD解法一：先求兩個交點(diǎn)A,B，再用兩點(diǎn)距離公式可求出。

知識探究（二）：求直線與圓相交時的弦長

第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：即圓心到所求直線的距離為．如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是，所以弦心距為

例2已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．因為直線l過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：因此：所以可設(shè)所求直線l的方程為：注意：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗，判斷它是否符合題意.第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三即：兩邊平方，并整理得到：解得：

所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為：或

例2已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程．解：即:第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三

第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三知識探究（三）：圓的切線方程

思考1:過圓上一點(diǎn)、圓外一點(diǎn)作圓的切線，分別可作多少條？

MM第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考2:設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為圓x2＋y2=r2上一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)M的圓的切線方程？Mxoy.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykk則kkOMOM=+=+--=--==-=

所求的切線方程是在圓上,所以因為點(diǎn)的切線方程是經(jīng)過點(diǎn)，解:設(shè)切線的斜率為第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三思考3:設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)為圓x2＋y2=r2外一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)M的圓的切線方程？Mxoy第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。求切線直線PA、PB的方程；解：1221-1-1OAB第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例4、直線l過點(diǎn)A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

注意：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗，判斷它是否符合題意.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)或(1,1)時，結(jié)果有變化嗎？

第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例6、求以N(1,3)為圓心，并且與直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。知識探究（三）：圓的方程

第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三