電阻電路等效變換

關(guān)于電阻電路等效變換第1頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三§2-1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、串聯(lián)電阻首尾相聯(lián)，流過(guò)同一電流的連接方式，稱為串聯(lián)(圖2－2a)VAR:VAR:即若干電阻串聯(lián)等效于一個(gè)電阻，Req=R1+R2+···+Rn——分壓公式第2頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、線性電阻的并聯(lián)電阻首尾分別相聯(lián),處于同一電壓下的連接方式,稱為并聯(lián)(圖2－3a)。VAR:VAR:即若干電阻并聯(lián)等效于一個(gè)電阻,Req=1/R1+1/R2+···+1/Rn

分流公式:第3頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三特例：兩電阻并聯(lián)二、電阻的混聯(lián)—串、并聯(lián)的組合采用逐次等效的辦法第4頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－1求Rab=?55615①

②

③

①

②

③

第5頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2-2

求圖1.6-9(a)電路ab

端的等效電阻。第6頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－3求ab兩端的等效電阻解：由于c、d兩點(diǎn)等電位，故可用導(dǎo)線短接，或?qū)⑦@兩點(diǎn)連接的元件7Ω(斷開(kāi))去掉，則：§2-2利用等電位點(diǎn)求等效電阻結(jié)論：若電路中兩點(diǎn)電位相等，則：

①可將這兩點(diǎn)短路②可將這兩點(diǎn)之間連接的支路斷開(kāi)

對(duì)某些對(duì)稱性電路可采用此方法處理第7頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－4圖2－7所示電路每個(gè)電阻都是2Ω,求a,b兩端的等效電阻cde根據(jù)電路的對(duì)稱性,可知c,d,e三點(diǎn)等電位,故可用導(dǎo)線短接。第8頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三§2-2電阻的Y－Δ等效變換R1,R2,R3

R3,R4,R5

}Y(星)形連接R1,R3,R4

R2,R3,R5

}Δ(三角)形連接若Y→Δ,即

R1,R2,R3→Ra,Rb,Rc,則：Req=(Ra//R4+Rb//R5,)//Rc如何求該一端口的Req?問(wèn)題：如何進(jìn)行等效變換？保證伏安特性相同i1i3i2i3i1i2第9頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三i1i3i2i1i3i2對(duì)圖2-9a,令i3=0,則:

對(duì)圖2-9b,令i3=0,則:

故：同理,令i1=0,可得:同理,令i2=0,可得:反之,可得:特例,若R12=R23=R31=RΔ,則:R1=R2=R3=RY,且RΔ=3RY第10頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－5求圖2-9a電路中電流I1,I2,I3,I4。解:思路Req

II3

I4

I2I1I由分流公式,可得:I1

I2

Δ→Y第11頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三§2-3電源電路的等效變換R=R',us=Ris證明：R'=R,is=us/R一、電壓源模型與電流源模型

的等效變換iuiui'第12頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián)1．電壓源串聯(lián)與uS方向相同的電壓源uSk取正號(hào),相反則取負(fù)號(hào)

2.電流源并聯(lián)兩個(gè)電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個(gè)電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反KCL、KVL和獨(dú)立電源的定義。與iS方向相同的電壓源iSk取正號(hào),相反則取負(fù)號(hào)

第13頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2-6圖2-14a電路,已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6RL=3。求電阻RL電流i

解:思路:對(duì)于電路的局部分析計(jì)算問(wèn)題,可采用等效變換方法圖2-14b圖2-14a三、電壓源模型串聯(lián)第14頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2-3圖2-15a所示電路,已知iS1=10A,iS2=1A,iS3=9A,

R1=3,

G2=6,G3=2,R4=5,求電流i4

四、電流源模型并聯(lián)解：為求電流i4,可將三個(gè)并聯(lián)的電流源模型等效為一個(gè)電流源模型

討論：若要求電流i1,i2,i3,怎么辦？

圖2-15a圖2-15bi1i2i3u4回到原電路來(lái)分析！第15頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三五、須注意的特殊情況圖12-16a圖12-17a任意電路與電壓源并聯(lián)等效

任意電路與電壓源并聯(lián)等效

圖12-16b圖12-17b第16頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－7用等效變換求圖2-17a的電流I=?

圖2－17a圖2－17b圖2－17c圖2－17d將電流源模型等效變換為電壓源模型圖2－17e將電壓源模型串聯(lián)變換為電壓源模型將電壓源模型等效變換為電流源與模型將電流源模型并聯(lián)變換為電流源模型解:第17頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三§2-3輸入電阻不含獨(dú)立電源的一端口的輸入電阻定義為：故Rin=Req,即輸入電阻和等效電阻相等由Rin的定義知:圖2－18a的VAR為：u=Rini圖2－18a圖2－18b(關(guān)聯(lián)參考方向見(jiàn)圖2－18a)由Req的定義知:圖2－18b的VAR為：u=RiniRin,Req的計(jì)算方法：①等效變換法②根據(jù)Rin的定義uiui第18頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－8求圖2-19電路的輸入電阻Rin=?

解:標(biāo)明電壓、電流及參考方向,則:圖2－19l2l1選擇回路l1,列寫(xiě)KVL:選擇回路l2,列寫(xiě)KVL:注意:輸入或等效電阻可以為負(fù)值!如何解釋？uii1i2第19頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－9求圖2-20(a)電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)電路。

具體計(jì)算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

圖2－20第20頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

得到圖(c)電路。由此求得電流第21頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－10求圖2-21(a)電路中電流i。解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為

電流源與電導(dǎo)并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得圖2－21第22頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－10求圖2-16(a)電路中電壓u。

(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。圖2－16第23頁(yè)，講稿共25頁(yè)，2023年5月2日，星期三由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同