通信原理 確知信號

通信原理第2章確知信號第2章確知信號2.1確知信號的類型按照周期性區(qū)分：周期信號：

T0－信號的周期，T0>0非周期信號按照能量區(qū)分：能量信號：能量有限，功率信號：功率有限歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號的功率趨于0，功率信號的能量趨于

第2章確知信號2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜周期性功率信號的頻譜（函數(shù)）的定義

式中，f0＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。

－雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2－4) |Cn|－振幅，n－相位第2章確知信號周期性功率信號頻譜的性質(zhì)對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.2－1)有正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜第2章確知信號將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到式中式(2.2－8)表明： 1.實信號s(t)可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時)和各次諧波(n=1,2,3,…)之和。 2.實信號s(t)的各次諧波的振幅等于 3.實信號s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。第2章確知信號若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。因為而所以Cn為實函數(shù)。

第2章確知信號【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn包絡(luò)過零點：譜線間隔：0頻率到第一過零點間的離散譜線數(shù)為：第2章確知信號【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：因為此信號不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。注意這里：T-Tt0Vs(t)第2章菜確知泉信號【例2.譜3】試求絲式圖2-吉4中周勉期波滿形的凈頻譜緩。由式(2拜.2占-1翻)：由于纖此波喜形為劫偶函禾數(shù)，亡故其進頻譜易為實學(xué)函數(shù)握。t1s(t)第2章銅確知蘇信號2.嘉2.檔2能量逗信號秘的頻足譜密騙度頻譜含密度摧的定蚊義：能量吧信號s(t)的傅沒里葉蔬變換勸：S(f)的逆鋒傅里射葉變警換為唉原信龜號：S(f)和Cn的主達要區(qū)示別：S(f)是連岡續(xù)譜扣，Cn是離勢散譜臭；S(f)的單派位是V/掌Hz，而Cn的單競位是V。注意跑：在尺針對打能量牢信號脆討論硬問題雷時，犁也常賀把頻編譜密覺度簡喬稱為結(jié)頻譜渠。實能牧量信抱號：掀負(fù)頻例譜和殃正頻薯譜的絞模偶謀對稱咐，相普位奇棋對稱等，即請復(fù)數(shù)潛共軛畜，因【例2.夫4】試求蓮一個邊矩形詠脈沖介的頻理譜密丈度。設(shè)它的望傅里穗葉變粱換為矩形挎脈沖怪的第躲一過膨零點飾帶寬別等于掀其脈叢沖持初續(xù)時抗間的分倒數(shù)劣，在斥這里忠它等惡于(1曠/)億Hz。第2章灘確知庫信號1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)－賄單位恰門函擊數(shù)第2章先確知額信號【例2.雄5】試求鼓單位困沖激詞函數(shù)(函數(shù))的頻負(fù)譜密蜻度。函數(shù)耍的定永義：函數(shù)蜂的頻創(chuàng)譜密逢度：函炮數(shù)的物齊理意計義：一個凈高度畝為無紗窮大抗、寬踩度為滿無窮壯小、恢面積廳為1的脈共沖。第2章江確知辭信號函怕數(shù)的性砌質(zhì)：座單位恥沖激綠函數(shù)(t)的頻插譜密超度f(f)10t(t)0第2章呆確知料信號函忽數(shù)的性工質(zhì)：(2寬.2擁-3釣0)【證】因為(2局.2驚-3槽1)函但數(shù)的性棒質(zhì)：函數(shù)裁也可膨以看演作是詢單位骨階躍拒函數(shù)薯的懷導(dǎo)數(shù)摧。單位博階躍弟函數(shù)布的定媽義：即u(t)昨=(t)F[頃u(t)]呀=擔(dān)jωF[邊u(逢t)]布=F[(t)]秋=1F[訂u(索t)]陣=保1/銅(jω)10t圖2-8單位階躍函數(shù)第2章瓣確知究信號第2章墾確知泄信號【例2.卻6】試求械余弦殺波的胸表示幸式為s(t)=機co唇s2f0t，的頻胞譜密美度S(f)，可紅以寫搖為f0－f00(b)頻譜密度t(a)波形第2章訓(xùn)確知蜘信號2.革2.然3能量格信號中的能廉量譜價密度定義延：由真巴塞犧伐爾(Pa臉rs臥ev煮al)定理(2訪.2掉-3課7)將|S(f)|2定義糞為能唐量譜揮密度穩(wěn)。式(2辰.2峽-3初7)可以獎改寫伍為(2物.2綁-3妨8)式中G(f)勺=雅|S(f)|2－能量港譜密戒度由于侄信號s(t)是一館個實佩函數(shù)轎，所較以|S(f)|是一住個偶歪函數(shù),因此要上式芳可以毅改寫謀成(2種.2陽-4它0)量綱看分析輔：第2章臟確知暑信號【例2.拖7】試求擴例2.坦4中矩拳形脈妻沖的疾能量雷譜密鐵度在例2.珍4中，拴已經(jīng)稅求出杠其頻陶譜密債度：故由瞧式(2原.2貫-3激9)得出1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)第2章芝確知顛信號2.超2.謊4功率抄信號滲的功萄率譜謎密度定義授：首兆先將夫信號s(t)截短禽為sT(t)，-T/2波<t<T/2sT(t)是一陜個能蠅量信覺號，蔬可以跡用傅俯里葉針變換批求出源其能帝量譜站密度|ST(t目)|2，由巴蹤蝶塞伐欠爾定鬧理有(2艙.2鄉(xiāng)豐-4蒜1)將定義呆為信憑號的腦功率遙譜密寶度P(f)，即量綱餃分析購：第2章盞確知遲信號周期均信號激的功傅率譜灘密度睜：令T等于瓜信號泊的周閃期T0，于是結(jié)有(2趕.2昨-4叫5)由周孝期函牽數(shù)的其巴塞音伐爾(Pa蹤蝶rs吊ev燭al)定理:(2胸.2退-4敘6)式中|Cn|2－第n次諧鞋波的桃功率利用函數(shù)廈可將陽上式鉤表示揚為(2辟.2吵-4繳7)上式族中的遼被積克因子浮就是周期速信號皆的功換率譜璃密度P(f)，即(2躲.2冤-4沈8)第2章興確知押信號【例2.艦8】試求默例2.宴1中周粉期性蠢信號繁的功數(shù)率譜廈密度諒。該例棟中信賢號的筒頻譜豎已經(jīng)漫求出誘，它投等于饞式(2偶.2膜-1率4)：所以字由式(2開.2鏈-4仁8)得出補周期屋性信忘號的慶功率喜譜密萍度為酒：(2婚.2頑-5垂0)0T-TtVs(t)第2章枝確知上信號2.擋3確知變信號潑的時南域性爸質(zhì)2.傾3.貧1能量致信號屢的自隨相關(guān)再函數(shù)定義拖：(2要.3發(fā)-1電)性質(zhì)優(yōu)：自相廢關(guān)函寒?dāng)?shù)R()和時毀間t無關(guān)作，只千和時羊間差有關(guān)旨。當(dāng)=擾0時，R(0糞)等于束信號抹的能匪量：(2坑.3墨-2釋)R()是的偶瓶函數(shù)(2處.3例-3螞)自相索關(guān)函為數(shù)R()和其態(tài)能量吵譜密昌度|S(f)|2是一慘對傅特里葉秩變換捷：第2章賊確知亂信號2.艘3.因2功率外信號閑的自鵝相關(guān)泛函數(shù)定義襪：(2狀.3鵝-1伍0)性質(zhì)育：當(dāng)=惠0時，在自相判關(guān)函總數(shù)R(0漂)等于鋒信號兵的平拒均功袋率：(2金.3緣瑞-1活1)功率剩信號躲的自漿相關(guān)枕函數(shù)涉也是醋偶函開數(shù)。周期巷性功盞率信雷號：自相誰關(guān)函踩數(shù)定鳴義：(2污.3插-1植2)R()和功享率譜扒密度P(f)之間批是傅報里葉軟變換替關(guān)系現(xiàn)：第2章顛確知別信號【例2.扭9】試求斬周期帖性信撥號s(t)匆=Aco致s(t+)的自植相關(guān)疼函數(shù)叛。【解】先求蓋功率能譜密鋤度，述然后殼對功會率譜逝密度菊作傅略里葉諒變換騎，即們可求越出其昂自相計關(guān)函也數(shù)。基頻:傅立期葉級杜數(shù)得尿系數(shù):功率費譜密慨度：堵結(jié)果陶為:求自檔相關(guān)雄函數(shù)膽：第2章睡確知致信號2.乒3.逝3能量銅信號焰的互浪相關(guān)慎函數(shù)定義勉：性質(zhì)攀：R12()和時盈間t無關(guān)師，只足和時般間差有關(guān)振。R12()和兩替?zhèn)€信澇號相截乘的們前后股次序叔有關(guān)國：【證】令x=t+，則互相委關(guān)函城數(shù)R12()和互沙能量餓譜密無度S12(f)是一興對傅亭里葉漸變換互能斑量譜碧密度鞋的定失義為助：(2.3-23)第2章萬確知戶信號2.萍3.飛4功率預(yù)信號痰的互續(xù)相關(guān)豆函數(shù)定義抹：性質(zhì)早：R12()和時莫間t無關(guān)仍，只蘋和時疾間差有關(guān)朱。R12()和兩猜個信溪號相算乘的寶前后椅次序頁有關(guān)跑：R21()療=R12(-)若兩蘆個周昏期性剃功率故信號威的周牲期相區(qū)同，末則其境互相吵關(guān)函拘數(shù)的嬸定義氏可以籌寫為式中T0－信號拐的周況期R12()和其毀互功虧率譜C12之間按也有屋傅里是葉變反換關(guān)兼系：互功宋率譜鴨定義蹄：小結(jié)2.粱1確知顏信號扇的類臥型：江周期洋與非哄周期2.頌2確知佩信號碗的頻慶域性熔質(zhì)：冊傅立刮葉級結(jié)數(shù)2.