極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中的應(yīng)用

1極值理論在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量中的應(yīng)用1、引言自20世紀(jì)70年代以來(lái)，金融市場(chǎng)的波動(dòng)日益加劇，一些金融危機(jī)事件頻繁發(fā)生，如1987年的“黑色周末〞和亞洲金融危機(jī)，這使金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)和廣闊的投資者對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)值的暴跌變得尤為敏感。金融資產(chǎn)收益率的尖峰、厚尾現(xiàn)象也使傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定受到嚴(yán)重的質(zhì)疑，因此如何有效地刻畫金融資產(chǎn)收益率的尾部特征，給出其漸進(jìn)分布形式，及各種風(fēng)險(xiǎn)度量模型的準(zhǔn)確估計(jì)方法和置信區(qū)間，依此制定投資策略，確定國(guó)家監(jiān)管制度，成為風(fēng)險(xiǎn)度量和管理所面臨的巨大挑戰(zhàn)。目前，對(duì)金融資產(chǎn)損失的估計(jì)方法主要包括歷史模擬、參數(shù)方法和非參數(shù)方法。歷史模擬是一種最簡(jiǎn)單的方法，它利用損失的經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)近似真實(shí)分布，但是該方法不能對(duì)過(guò)去觀察不到的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，更不能捕獲金融資產(chǎn)收益序列的波動(dòng)率聚類現(xiàn)象，而受到大量的批評(píng)。參數(shù)方法假設(shè)收益符合某種特定的分布如：正態(tài)分布、t分布等，再通過(guò)分布與樣本的均值、方差的匹配對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，或者是假設(shè)收益符合某種特定的過(guò)程如：模型、模型，該方法可以在一定程度上解釋尖峰后尾現(xiàn)象和波動(dòng)率聚類問(wèn)題，具有比擬好的整體擬和效果。不過(guò)參數(shù)方法只能對(duì)已經(jīng)到來(lái)的災(zāi)難信息給出準(zhǔn)確的估計(jì)，對(duì)于即將到來(lái)的災(zāi)難信息無(wú)法給出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，因此對(duì)極端事件的估計(jì)缺乏準(zhǔn)確性。非參數(shù)方法那么主要包括極值理論〔EVT〕，該理論不研究序列的整體分布情況，只關(guān)心序列的極值分布情況，利用廣義帕累托分布〔generalizedParetodistribution〕或者廣義極值分布〔generalizedextremevaluedistribution〕來(lái)逼近損失的尾局部布情況。DanielssonanddeVries〔1997〕以7支美國(guó)股票構(gòu)成的組合為樣本比擬各種模型的表現(xiàn)情況，發(fā)現(xiàn)EVT的表現(xiàn)比參數(shù)方法和歷史模擬方法明顯的好。Longin〔2000〕認(rèn)為極值理論的優(yōu)點(diǎn)在于它的沒(méi)有假設(shè)特定的模型，而是讓數(shù)據(jù)自己去選擇，而GARCH模型作為估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，它只能反映當(dāng)時(shí)的波動(dòng)率情況，對(duì)于沒(méi)有預(yù)期到的變化缺乏準(zhǔn)確性。不幸的是，LeeandSaltoglu〔2003〕把EVT模型應(yīng)用到5個(gè)亞洲股票市場(chǎng)指數(shù)上，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)令人非常不滿意，而傳統(tǒng)的方法盡管沒(méi)有一個(gè)在各個(gè)市場(chǎng)表現(xiàn)都是絕對(duì)優(yōu)于其它模型的，但都比EVT模型的表現(xiàn)好。本人認(rèn)為EVT模型之所以在亞洲市場(chǎng)表現(xiàn)不好主要是因?yàn)閬喼藿鹑谑袌?chǎng)的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的序列相關(guān)和條件異方差現(xiàn)象，不能滿足EVT模型要求的獨(dú)立同分布假定。另外，JondeauandRockinger〔1999〕，RootzenandKluppelberg〔1999〕，Neftci〔2000〕，GilliandKellezi〔2003〕和ChristoffersenandGoncalves〔2004〕也分別采用極值原理和其他模型對(duì)金融數(shù)據(jù)的尾部特征進(jìn)行了分析和比擬。本章在傳統(tǒng)單純采用極值理論〔假設(shè)被分析數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的〕描述金融資產(chǎn)收益尾部特征的根底上，把ARMA－(Asymmetric)GARCH模型和極值理論有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。首先利用ARMA－(Asymmetric)GARCH模型捕獲金融數(shù)據(jù)中的序列自相關(guān)〔Correlation〕和異方差〔Heteroskedasticity〕現(xiàn)象，利用GMM估計(jì)參數(shù)，獲得近似獨(dú)立同分布的殘差序列，再采用傳統(tǒng)的極值理論對(duì)經(jīng)過(guò)ARMA－(Asymmetric)GARCH模型篩選處理過(guò)的殘差進(jìn)行極值分析，在一定程度上克服了傳統(tǒng)單純采用極值理論時(shí)，由于金融數(shù)據(jù)序列自相關(guān)和波動(dòng)率聚類現(xiàn)象不能滿足極值理論假設(shè)所造成的估計(jì)誤差。另外，本章還采用Bootstrap的方法給出了采用極值理論估計(jì)出的VaR和ES在某一置信水平下的置信區(qū)間改良了采用似然比率法估計(jì)置信區(qū)間時(shí)，由于極值事件的小樣本所造成的誤差。最后，我們利用中國(guó)上證指數(shù)自1990年12月19到2004年9月30日的對(duì)數(shù)日收益率進(jìn)行實(shí)證研究給出上證指數(shù)的VaR和ES值，及置信區(qū)間。2、VaR和ES的概念：VaR〔Value－at－Risk〕是一種被廣泛接受的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，2001年的巴塞耳委員會(huì)指定VaR模型作為銀行標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。它可以定義為在一定的置信水平下，某一資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定時(shí)間內(nèi)的最大損失，或者說(shuō)是資產(chǎn)組合收益損失分布函數(shù)的分位數(shù)點(diǎn)。假設(shè)代表某一金融資產(chǎn)的收益，其密度函數(shù)為，那么VaR可以表示為：〔1〕僅當(dāng)密積度函尼數(shù)萬(wàn)為連梳續(xù)函獅數(shù)是地也可犯以寫醬作：芹，其紅中喘稱為盆分為氧數(shù)函易數(shù)，叼它然被定傳義為殺損失車分布遷的反閥函數(shù)示。墾該模箱型房計(jì)算龍簡(jiǎn)單奔，統(tǒng)在證嫂券組悟合損港失筑符合砍正態(tài)抽分布靜，組襖合中冤的證行券數(shù)劑量不減發(fā)生虜變化繡時(shí)，鼓可以濱比擬涉有效冤的控譜制組胞合的塔風(fēng)險(xiǎn)瘋。偵但是塵Va采R模抱型只羅關(guān)心施超過(guò)浪Va娛R值楚的頻嫁率，攤而不薦關(guān)心捎超過(guò)叮Va它R值胡的損壯失分孩布情碑況，魂且在奮處理剃損失駁符合性非正雖態(tài)分簡(jiǎn)布〔核如后約尾現(xiàn)準(zhǔn)象〕療及投澡資組媽合發(fā)門生改詢變時(shí)著表現(xiàn)漫不穩(wěn)坐定唐，會(huì)睛出現(xiàn)懇笛綱載〔蓄2〕題的現(xiàn)線象脆，不夕滿足踏Ar唯tz陡ne樹r〔裙19勺99蘆〕提虛出了陣一致竹性風(fēng)雄險(xiǎn)度賢量萌模型吼的碌次可偽加性買。吊〔E脅xp廈ec晴te中d冶sh晶or泰tf攻ul警l〕葡滿足濫Ar輔tz潮ne明r〔恥19職99振〕提佳出的旱次可滾加性?shī)?、齊喪次性暮、單癢調(diào)性潔、阻平移慧不變商性笛條件弟，是描一致壘性風(fēng)慎險(xiǎn)度范量雙模型遞。它華的定培義如辛下：屆在給滔定的望置信玻水平騙下，出設(shè)亂是描剪述證尋券組錘合損舌失的挎隨機(jī)勤變量要，補(bǔ)是其雖概率帶分布掛函數(shù)踏，令停，那么耕可以均表示牽為：串早封竹莊濱〔忽3〕謠在損施失贊的密灑度函必?cái)?shù)是紹連續(xù)聽時(shí)，怪可以訪簡(jiǎn)單述的表狹示為首：蔬。芝漏本章便將分夫別選嗎用這危兩個(gè)俗模型牢來(lái)度滾量金悟融資觀產(chǎn)的嶺風(fēng)險(xiǎn)睜，給左出在啞修正臺(tái)過(guò)的墻極值妄模型魔下，刊其估犯計(jì)的竭方法質(zhì)和置鴿信區(qū)玻間?；?.飲A里RM守A－椒(A教sy籠mm拐et遭ri供c)稱GA蠶RC網(wǎng)H模數(shù)型斃3.癥1塊AR虛MA符－(褲As鑰ym洋me吊tr鋤ic掛)G蒼AR學(xué)CH包模型薄的性滴質(zhì)卻模型焰：派圓頃夜尺〔4夸〕御其中陽(yáng)，心是期賤望為兩0皇，方濱差為并常數(shù)巧的獨(dú)塘立同無(wú)分布撇隨機(jī)腔變量碎，剖模型徹在可外逆的虎情況擋下可樂(lè)以表偷示為只。盛該模霞型假昂設(shè)輝的條沖件期莖望是施可得岸的，顫條件綠方差首為常餡數(shù)，益通常豐可以烏用來(lái)界解釋笨時(shí)間哥序列色的相境關(guān)性回，跌并可滲以全對(duì)時(shí)紫間序錘列進(jìn)店行的儲(chǔ)短期遞預(yù)測(cè)斑。但珠是該釣?zāi)Ｐ拖臈l件鴉方差扮為常必?cái)?shù)的僵假設(shè)櫻，使丘其無(wú)舊法有句效的攻解釋流在金揪融時(shí)帥間序筍列中情經(jīng)常午被觀央察到滲的波矛動(dòng)率乞聚類研現(xiàn)象紛，為眉此，遭我們用需要拍在模渠型中徹進(jìn)一潑步引倘入挨模型遞。隆我們伶令立，其魯中份是期晉望為潛0，毯方差框?yàn)槌ＹY數(shù)1兵，的蓬獨(dú)立伴同分追布隨膊機(jī)變睡量，賀是通在組時(shí)刻述的條社件方夾差。粒這里借我們嫌采用落通常欣使用惠的最爬簡(jiǎn)單幟的吐模型旦，那么諷條件正方差處可以騎表示智為：霸，眼模型予也可訴以表沒(méi)示成揭平方喘誤愧的形蓬式：國(guó)禽翼〔霸5〕推其中押，因鈴此頃模型識(shí)本質(zhì)徑上是螞平方餅誤田的傾。遇模型堡的引振入不葵僅可待以捕舒獲到范金融帽時(shí)間頓序列港的波熄動(dòng)率挺聚類友現(xiàn)象胸，而蝴且可蹦以腦在一予定程坊度上醋改善什尖峰儲(chǔ)后尾龜現(xiàn)象討，因睬為嫌殼推悟〔6搭〕干其中悄和孫分別仰表示姓和血的峰金度，厭的峰櫻度明久顯大堡于等槽于蓮的峰內(nèi)度。罰另外盈，在挑金融假設(shè)序列恨中我備們還枯可以哪明顯摩的遇觀察國(guó)到且，刊波動(dòng)暮率正淚方向腦變動(dòng)臣與收穩(wěn)益枯率肥負(fù)方落向變吩動(dòng)的慰相關(guān)蜜性大全于與吳收益性率顆正方斃向變少動(dòng)的爛相關(guān)國(guó)性企，一歉種可沖能的益解釋棍是收傭益鼻率抄的負(fù)杏方向笑變動(dòng)嗚會(huì)加告大波攀動(dòng)幅健度。隸而疑模型刻認(rèn)為扣收益襲的正魔方向取變動(dòng)見和負(fù)蛛方向賓變動(dòng)纖對(duì)波嚴(yán)動(dòng)率原變動(dòng)鴉幅度鉗有著基相同包的影折響烏，為叔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