可靠性計算題

可靠度、失效率1.某零件(軸承)50個在恒定載荷條件下運行，觀測結果如表所示。試求t=100h累積失效率F(100)=1-R(100)=0.32t=400h時的可靠度觀測值為：R(100K史^=22=0.44N50累積失效率F(400)=1-R(400)=0.562.某汽車裝有一個失效概率為0.1x10-4km-1的零件，今有兩個該零件的備件，若想讓這臺汽車行程達50000km，問其成功的概率是多少？系統(tǒng)可靠性1.已知可靠度相同的三單元并聯(lián)工作系統(tǒng)，每個單元的平均壽命為2500h，服從指數分布，試確定使系統(tǒng)可靠度達到0.9962所允許的系統(tǒng)工作時間。解：根據題目已知，R(t)=0.9962TOC\o"1-5"\h\z則 ^F(t)=1-R(t)=0.0038

s s三個單元完全相同且并聯(lián)，所以F(t)=[f(t)}=0.0038(i=1、2、3)s i可求得F(t)=0.15605i則每個單元的可靠度為R(t)=1-F(t)=0.84395ii

單元服從指數分布，即入=上=—-—h-102500由R(t)=e-1=0.84395可求得t=424.2h2.一架具有三臺發(fā)動機的噴氣式飛機，至少要有兩臺發(fā)動機正常工作才能飛行。設飛機事故僅由發(fā)動機事故引起，發(fā)動機的失效率為常數R(t)=眼，MTBF=2xlO3h，試計算飛行10h末和100h末飛機的可靠度。解：這是2/3(G)系統(tǒng)，所以R(t)=C2-[R(t)卜11-R(t)]+C2-[r(t)}= 3[R(t)]2-11-R(t)]+[R(t)}= 3[R(t)]2-2[R(t)]3由已知條件X=L=—-——h-102x103得R(t)=e-t/2X103"1-——-——2x103在10h末：R(10)=1--!^=0.9952x103R(10)=3x0.9952—2x0.9953=0.99924在100h末：R(100)=1-蟲L=0.952x103R(100)=3x0.952-2x0.953=0.9930圖A24元向橋形網絡例3-11設橋形網絡如圖3-24所示，已知各弧正常工作的概率為Aff=處=1務求該無向網絡系統(tǒng)的可靠度.解伯以上分析.該無向網絡轆入、輸出節(jié)點之間有四條最小路淤原CD.4ED.CEA,所以有R.巴尸⑴hP〔Cm1J-L一立玲A”一P{AM-凸-P{A,AA-尸心」i-] ■一P\A,A,\-尸由日」+ 冬灼凡也點」+P\AAiA.}+r\AtA.A,\一W』」十P{CD）+P{AED}+P—EB>一P《.4?0}-P（ABED；一P\A&CL}一P{CDAE]「PICDEB）十ZP\ABCDE}=2%：。?密工2X仇酣一5X0-8’十2K0,鏟-128-】?跑一54095X5〒"327€8X2=0.91136可靠性預計例4-6一個申聯(lián)系統(tǒng)由三個單元組成，單元壽命眼從指數分布，各單元的預計失敏率為％=?！?05h-\A:-0.003h-1Ut-0.002b1,要求工作20h時系統(tǒng)的可靠度為心」0.98L試間應給各單元分配的町靠度各為多少？Cl>確定預計系統(tǒng)的失效率A=￡4-（0,005+（X003+。?。心）卜一|=。Oih~]⑵校核A能否浦4系統(tǒng)的設計要求由預計失教率人所決定的工作2舫的系統(tǒng)可靠度為R*=礦岫==e~ts=Q.S187< =注980故需要提高單元的可靠度，井重新進行可靠度的分配.

⑶計算系統(tǒng)所容許的失效率20繹=??快?98%=。.狗此20（4）計算各單元的容許失效率P按式（婦18）,r—,九"05a祈0,r—,九"05a祈0,00]010h~l沁】=0+000505k"1A；= *七=平.■-I=a000303hrJ0*003y0,01aooioioh?'K=~T~*>=釧*X0.OOIOlOh-1i=0,000202。<5)計算各單元分配的可靠度R：(20)=廠中=0.98995H；(20>=廠中=0.99396R強20)=Z=0.99597(6)椅驗系統(tǒng)可靠度是否滿足要求R：(20)=■：(20)?R；(20)??；(20>=0,98995X699396X0.99597-0*980053>0*980故系統(tǒng)的諼計可季度大于給定值此9跑，滿足要求.

例4"已知其系統(tǒng)為，三個單元并聯(lián).施浸|工作lOODh時，各單元不可季度分別為入=上08,￡*(\1O.F；=0.1S,新設計要求工作iQOOh時湛；=S99%,求每單元瘦分配的可靠虬解用式(419)求算，其中：]1F；—J0.此X0*10X0.15-aO01ZEiF：=1-0. 0005F'=i滯卷|*X{EO?j<LD398F'=i滯卷|*X{EO?j<LD398k5Vvl4>F滯fx5F0747°*°°05nx0.15=0.11200-001217?；=1-F；=l-0+059fi-0.94D2

芯一l一F；=1—0頊747=0.9253

R；=I-F；=1-0,1120=0.3fi&0驗算:心=1一Ft"FjF；=]—0.059&X0?0747X0,1120=U.9995可修復系統(tǒng)例ST設膺睡上焊接結村的臨界裂蚯深度是運行肘間jf的疆數，根據以往經驗得知工服從書布殘分布十fm=竺，里<8其中圳。4日=2&5,潛解每9個月進行一次維修檢查，檢查所需要的時間為I個月，試汁算潛艇的有效工作的平均可用度.解隊已知參數得到焊接結啊到這圈界裂紋深度的工作時間1的韋布爾概率密度函數為人仁)=蕓咬［一(忐廠其累枳失效概率為、ipJH蠢)1其可用度平均值為E0］=-~+孔」」—河［一1裁門”【融母失效分析1.試估算如圖所示的頂事件發(fā)生的概率。已知：P{x1}=0.0016,P{x}=0.03,P{x}=0.01，P{x}=P{x}=0.001，P{x}=0.02，P{x}=0.03，P{x}=0.043 4 5 6 7 8P{T}=F=歹P{C}=1= P{x}+P{x}+P{xx}+P{xx}+P{x}+P{x}+P{x}1 2 47 57 3 6 8= 0.0016+0.03+0.001xO.O3+O.OOlx0.03+0.01+0.02+0.04= 0.1017系統(tǒng)的可靠度為：R=1-F=0.8983機械可靠性設計例7-1已知某機器零件的應力?和強度-均為正態(tài)分布，其分布參數分別為四=I362MPa皿=39.5MPEH=500Maue=25MPH,試計算零件的可靠度.*由式（7丑2）潮件3夠 將合因為皿）T二忐上由枷正態(tài)分布表斕表腌得3RU）=0.99虬

例A3已知某機械零件強度，為正態(tài)分布,網一10UMP8必=l（JMPa,作用在零件上的應力服從指數分布'其均值為SOMPa,試計算該零件的可靠度』解把上述數據代入式（7-37；^『1（-周-[―（-些*）：一「 1T2X100X一「 1T2X100Xexp| J1 =58的9例7-7—力矩M作用在一臂長為上的軒件上」均為獨立的隨機變量，并服從正態(tài)分布，巳知參數為土=11OQON■m.C7.VBS3N?m,料_=90m,%=L35m，求在匕一端與該力蛆相平衡的作用力Fg小解由于力矩M=FL,故F=苧，因此恨據式（7"可得作用力的均值和標準筆為用=轉技血=（JIUOO/SOJN-1踞N/成4+7缶船 1兩*?88儼+11。。/?L35=白g如4母十碇虱寸 —go』十]_第， N= 947N例7-9桿的半罹均值f^r—2.0mm.標準差^=0.1mm?求,面積A的均值和標準偏邕解由A=f（r）=nr\得ff（r）=2nr產（廣）=2*應用式（7-58）和（7書。）福EE]?/SJt-|（2ir）?3=ir（2）?nun,+*Wmm'=4.Ojmm1DIA^（MjtO*?片=（加"尸依1y-mtn*=]M78m川面枳的標思偏差為七= =L2S6mm!例7-禎有一斷面為圓形的拉樣’已知材料的屈服極限故為m）H（2942S，