超洋數(shù)學6套-2023年新高考超洋押題卷6之06解析版

超洋2023年新高考超洋押題卷6之06數(shù)學解析123456789101112DAABCCABACDBCACDABD1．【答案】D【解析】集合，集合，所以.故選：D2．【答案】A【解析】由已知可得，所以復數(shù)的共軛復數(shù)，所以，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，該點在第一象限.故選：A.3．【答案】A【解析】對于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；對于D，，，D不是；對于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，且，A符合題意.故選：A4．【答案】B【解析】設(shè)每年應(yīng)還萬元，則有，得，解得．故選：B．5．【答案】C【解析】與該正方體每個面都相切的球直徑為棱長：，與該正方體每條棱都相切的球直徑為一個的面對角線：，過該正方體所有頂點的球的直徑為體對角線：，，A錯誤；，故C正確，B、D錯誤.故選：C.6．【答案】C【解析】如圖，過作交于，∴是的中點.分別過，作，，交于，，因為為平行四邊形，所以，且，，由此可得.故選：C.7．【答案】A【解析】設(shè)，則，由AD⊥x軸，，可得，又因為，則，設(shè)，則，又因為，所以，解得：，所以，則，所以離心率．故選：A.8．【答案】B【解析】由題意，當時，恒成立，即恒成立，又由，可得，令，可得，則函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，由，化簡得到，即，所以，解得，即不等式的解集為.故選：B.9．【答案】ACD【解析】對于A選項：從小到大排列共有9個數(shù)據(jù)，則不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項正確；對于B選項：線性回歸方程不一定經(jīng)過點，，，中的任何一個點，但一定經(jīng)過樣本的中心點即，所以B選項錯誤；對于C選項：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，所以C選項正確；對于D選項：因為，則，則事件與相互獨立，所以事件A與B不互斥，所以D選項正確；故選：ACD.10．【答案】BC【解析】由圖象得：，函數(shù)的周期，，則，，即，而，則，因此，將的圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蛴移揭苽€單位長度得到函數(shù)的圖象，即，于是的最小正周期為，A錯誤；當時，取最大值，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，C正確，D錯誤；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，B正確.故選：BC11．【答案】ACD【解析】對選項A：如圖1，設(shè)截面為為中點，連接，設(shè)，則，當，即時等號成立，A正確；對選項B：如圖2，中，，則當時，，B錯誤；對選項C：如圖3，為等腰直角三角形，，將放平得到，當三點共線時最小，為中點，連接，則，，C正確；對選項D：由，可解得或者，而，所以，從而該圓錐側(cè)面與平面的交線必為雙曲線的一部分，D正確.故選：ACD.12．【答案】ABD【解析】選項A：如圖1，取BC的中點G，連接C1G，EG，A1C1，A1E，則過A1，C1，E三點的平面截該四棱柱所得的截面為等腰梯形A1C1GE，理由如下：連接，因為，分別是和的中點，所以，又在平行四邊形中，，所以，則，，，四點共面，因為，所以，，，則等腰梯形A1C1GE的高，所以等腰梯形A1C1GE的面積，所以A正確；選項B：如圖2，連接C1F并延長，交CD的延長線于H，連接EH交AD于I，連接IF，取BB1靠近B的四等分點Q，連接EQ，QC1，則五邊形EQC1FI即過C1，E，F(xiàn)三點的平面截該四棱柱所得的截面，理由如下：作的中點，連接和，作的中點，連接和，則有，，所以四邊形是平行四邊形，即，又有，，，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，即，則，所以，，，四點共面，由題可知平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為Q是BB1靠近B的四等分點，是的中點，所以，則，所以，，，，五點共面，所以B正確；選項C：如圖3，分別取AD，CD，BC的中點M，N，G，連接D1M，D1N，MN，EG，C1G，因為，平面，平面，所以平面，因為，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面A1C1GE，則點P的軌跡為，所以點P的軌跡長度為，故C錯誤；選項D：如圖4，若動點P到棱BB1的距離為，則點P的軌跡長度為兩個以為半徑的圓的周長的再加上兩個側(cè)棱BB1的長度，即，所以D正確．故選：ABD.13．【答案】【解析】若為奇函數(shù)，則，故，解得.故答案為：1.14．【答案】【解析】的展開式中，含的項有以下兩類：第一類：4個因式中有1個取到，其余3個都取到2，即第二類：4個因式中有2個取到，其余2個都取到2，即所以的展開式中含的項為，故含的項的系數(shù)為.故答案為：15．【答案】【解析】由已知得，根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，得，化簡為，由于，所以，化簡得，

即，解得，或（舍），由于，所以.故答案為：16．【答案】【解析】取時，可得則，所以的“泰勒展開式”中第三個非零項為，令，代入上式可得.故答案為：；.17．【解析】（1）由，得，即，因為，所以．（2）選①，由，，則

所以．

選②，因為，，所以，即，

解得．選③，依題意，得，由，，則

.故18．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，是遞增的等比數(shù)列且，；則，解得：（舍）或；.（2）由題意知：，即；假設(shè)存在項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即；成等差數(shù)列，，代入上式得：，，化簡得：，，不合題意；綜上所述：不存在項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19．【解析】（1）證明：連交于，連．在平行六面體中，且，所以四邊形是平行四邊形，且，又O，分別為BD，的中點，所以，，所以四邊形是平行四邊形，于是，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，因為，都經(jīng)過點O，所以O(shè)，P，三點共線．（2）由（1）可知，所以．作平面于Q，于E，于F，連，，，則，，由，得，又，平面，所以平面，于是，同理，又，，所以，則，所以點Q在上，且，所以點Q與O重合，于是．以點O為原點，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，于是，又，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，于是可得，不妨令，則，平面的一個法向量為，，又結(jié)合圖形易得二面角為銳角，所以二面角大小的余弦值為．20．【解析】（1）由于前兩場對于比賽雙方都是一個主場一個客場，所以不妨設(shè)甲隊為第一場為主場，第二場為客場，設(shè)甲獲得冠軍時，比賽需進行的場次為，則，又，所以甲獲勝的概率為，所以已知甲隊獲得冠軍，決賽需進行三場比賽的概率（2）由題可得，所以比賽結(jié)束需進行的場次即為，則，設(shè)決賽總盈利為，則，，，所以決賽總盈利為的分步列如下，所以，所以，當，即時，二次函數(shù)有最大值為，所以以決賽總盈利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，則其在前兩場的投資額應(yīng)為千萬元.21．【解析】（1）當P在C的內(nèi)部時，因為等于點A到準線的距離，所以的最小值為P到準線的距離，可得，解得；當P在C的外部時，，解得，則C的方程為，此時P在C的內(nèi)部，所以，故拋物線C的方程為．（2）依題意可知，直線AP的斜率不為0，則可設(shè)，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，設(shè)，由，可得，又由由，可得，所以，即，即，所以，即，因為點Q在直線AP上，所以．消去m得，即，故直線l的方程為．22．【解析】（1）若，則，構(gòu)建，則的定義域為，，令