初中數(shù)學(xué)-平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

6.1.3平方根

(3)1、了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；

了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。

2、通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。

3、通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn):

了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)方法:

自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

過目不忘112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400二、自主探究1.探究x的值X2116360.49X2.生總結(jié)一般地，如果一個數(shù)X的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。記作“±”，讀作“正負(fù)根號a”。例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是±32觀察討論兩種運(yùn)算的不同求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算總結(jié)：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。三、補(bǔ)償提高1、求下列各數(shù)的平方根（1）100（2）0.25（3）0解：(1)因?yàn)椋ā?0）2=100，所以100的平方根是±10(2)因?yàn)椋ā?.5）2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5(3)因?yàn)?的平方等于0，所以0的平方根是0思考：按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用a表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示2、比一比：看誰最快發(fā)現(xiàn)？判斷下面的說法是否正確，如不正確，請說明理由。（1）是7的一個平方根。（2）（-4）2的平方根是是-4（3）如果x有平方根，則x大于0平方根與算術(shù)平方根有什么異同？聯(lián)系（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。區(qū)別（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為√a，而正數(shù)a的平方根表示為±√a學(xué)情分析：七年級的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納體驗(yàn)問題的本質(zhì)，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律，同時學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟練掌握乘方運(yùn)算的知識，具備了用所學(xué)知識來分析算術(shù)平方根，平方根概念及性質(zhì)的能力。

教學(xué)效果分析：

這節(jié)課從教室角度看：時間有點(diǎn)緊，沒有完成拓展探究的題目，內(nèi)容有點(diǎn)講的多，學(xué)生練的還是有點(diǎn)少；從學(xué)生角度看，這節(jié)內(nèi)容不是很難，學(xué)生理解起來空難不大，通過做題情況來看大部分同學(xué)掌握不錯，達(dá)到了預(yù)期的效果，但還需改進(jìn)。一、教材分析1、教材的地位和作用：《平方根》(第三課時）是人教版教材初中數(shù)學(xué)七年級下冊第六章第一節(jié)第三課時內(nèi)容。由于實(shí)際中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從

有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，完成初中階段數(shù)的擴(kuò)展，運(yùn)算方面擴(kuò)展到開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善，因此，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)

1）掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別

2）能用符號正確表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系

3）培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納能力

3.、教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別

4.、

教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根6.1平方根（第二課時）達(dá)標(biāo)檢測班級：姓名：【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1．求下列各數(shù)的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）0．092．的平方根是_______；9的平方根是_______．3．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．4．若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-15．利用平方根來解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；【學(xué)習(xí)評價】自評師評☆☆☆課后反思：

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該以能力訓(xùn)練為主，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且知曉它的理論依據(jù).，提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會知識為會學(xué)知識

。

通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來走上社會而做準(zhǔn)備。

生活在信息時代的學(xué)生，要掌握更廣博的知識，只在課堂上是不夠的。因此，我鼓勵學(xué)生深入社會、親身體驗(yàn)，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。如果學(xué)生沒有親身實(shí)踐、沒有積極思考，很難想象他能提出一個有價值的問題。其實(shí)，在我們的課堂教學(xué)中，有許多值得學(xué)生自主探究的機(jī)會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)、善于創(chuàng)造、善于思考、善于探索，學(xué)生的能力一定能得到更大的發(fā)展。課標(biāo)分析：

平方根及其相關(guān)概念是在學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，正式進(jìn)入實(shí)數(shù)知識學(xué)習(xí)的起始內(nèi)容。在介紹平方根及其相關(guān)概念的同時，將首次出現(xiàn)用根號形式表示的無理數(shù)，以及無限不循環(huán)小數(shù)，并引入開平方運(yùn)算等．這些知識是對前面所學(xué)知識的深化和發(fā)展，其中有的知識是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、二次根式的預(yù)備知識，有的知識是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，平方根的學(xué)習(xí)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

本節(jié)內(nèi)容，對于正數(shù)的平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了分類討論思想；平方和開平方的互逆關(guān)系是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其間體現(xiàn)了類比的思想；實(shí)際問題中，當(dāng)被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，我們需要估計(jì)這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，其間體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想。這些，教學(xué)時都需要注意進(jìn)行滲透學(xué)生剛開始接觸平方根時，可能有