初中數(shù)學(xué)-探索神奇的幻方教學(xué)課件設(shè)計(jì)

故事

相傳，大禹治水時(shí)，洛陽(yáng)西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。洛水中出現(xiàn)的“神龜”背上的美妙的圖案，史稱“洛書(shū)”。綜合與實(shí)踐探索神奇的幻方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算，探索三階幻方的規(guī)律

2、經(jīng)歷觀察、歸納等活動(dòng)，積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn),會(huì)構(gòu)造簡(jiǎn)單的三階幻方

3、通過(guò)感受幻方的神奇，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

492357816請(qǐng)你算一算、說(shuō)一說(shuō)：(時(shí)間1.5min)

你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？橫行、豎行、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？神奇的幻方

三階幻方：

一個(gè)三行三列的正方形九格中，每一橫行、每一豎列、每一斜行上的數(shù)字之和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為三階幻方。

幻和：

每一橫行、每一豎列、每一斜行上的數(shù)字之和叫做幻和。

神奇的幻方思考：在三階幻方中，存在許多規(guī)律，請(qǐng)從橫、豎、斜等方面觀察幻方在數(shù)字分布上存在哪些規(guī)律？規(guī)律1:

與中間數(shù)對(duì)應(yīng)的上下、左右、對(duì)角兩個(gè)數(shù)字的和=中間數(shù)×2要求：小組討論完成上面問(wèn)題，時(shí)間4分鐘規(guī)律2：

幻和=中間數(shù)×3算一算：分別求出下列三個(gè)三階幻方的幻和，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？要求：獨(dú)立完成，時(shí)間1.5分鐘幻和=15幻和=30幻和=18你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？思考：4、7、1這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？49

2

35

7

8

16那2、3、1這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？4

9235

7

816

那8、9、7這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系？4

92

35

7

816那6、3、9這三個(gè)數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？想一想：仔細(xì)觀察每組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1、獨(dú)立思考，然后小組討論交流,準(zhǔn)備展示2、限時(shí)3分鐘規(guī)律3：角上的數(shù)字=對(duì)角相鄰的兩數(shù)字和的一半4383171526719913751115要求：先獨(dú)立思考并將結(jié)果寫(xiě)在下列方格中，然后小組討論交流答案，準(zhǔn)備展示。限時(shí)5分鐘挑戰(zhàn)1.補(bǔ)全這個(gè)幻方使每一橫行、豎列、斜行上的三個(gè)數(shù)字的和都相等挑戰(zhàn)2：補(bǔ)全下列幻方。

312

13

1085177151、先獨(dú)立思考并將結(jié)果寫(xiě)在幻方中，然后小組討論交流，準(zhǔn)備展示。2、限時(shí)3分鐘《射雕英雄傳》

（瑛姑）雙手捧頭，苦苦思索，過(guò)了一會(huì)，忽然抬起頭來(lái)，臉有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問(wèn)你：將一至九這九個(gè)數(shù)字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黃蓉心想：“我爹爹經(jīng)營(yíng)桃花島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當(dāng)下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！边呎f(shuō)邊畫(huà)，在沙上畫(huà)了一個(gè)九宮之圖。那女子面如死灰。

黃蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字填入方格，使每一橫行、豎列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字的和都相等？早在公元1275年，宋朝的楊輝就對(duì)幻方進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他稱這種圖為“縱橫圖”，他提出了一個(gè)構(gòu)造三階幻方的秘訣123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!九子斜列上下對(duì)易左右相更思維挺出楊輝法

秘訣請(qǐng)你將下面一組數(shù)分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.-14-3-2023-41學(xué)以致用要求：1、獨(dú)立思考并將結(jié)果寫(xiě)在方格中，然后小組內(nèi)交流成果2、限時(shí)5分鐘小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？（1）三階幻方和幻和的概念.（2）三階幻方的規(guī)律.（3）能根據(jù)幻方的規(guī)律將幻方補(bǔ)充完整，并如何快速構(gòu)造三階幻方。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：獨(dú)立完成，時(shí)間7min1、補(bǔ)全下列幻方使每一橫行、豎列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字的和都相等？2、補(bǔ)全下列幻方使每一橫行、豎列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字的