專題06 圓錐曲線中的定值問題(原卷版)

專題06圓錐曲線中的定值問題一、單選題1．過原點的直線與雙曲線交于A,B兩點，點P為雙曲線上一點，若直線PA的斜率為2，則直線PB的斜率為（）A．4 B．1 C． D．二、多選題2．已知橢圓的離心率為，的三個頂點都在橢圓上，設(shè)它的三條邊，，的中點分別為，，，且三條邊所在直線的斜率分別，，，且，，均不為0．為坐標(biāo)原點，則（）A．B．直線與直線的斜率之積為C．直線與直線的斜率之積為D．若直線，，的斜率之和為1，則的值為3．設(shè)是拋物線上兩點，是坐標(biāo)原點，若，下列結(jié)論正確的為（）A．為定值 B．直線過拋物線的焦點C．最小值為16 D．到直線的距離最大值為4三、解答題4．已知點到的距離是點到的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于點對稱，點，求的最大值；（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點，試問在軸上是否存在點，使恒為定值?若存在，求出點的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由.5．已知，為橢圓的左?右焦點，點在橢圓上，且過點的直線交橢圓于，兩點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）對于橢圓，問否存在實數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請說明理由.6．已知橢圓的離心率為，的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值.7．已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，直線y＝kx交橢圓于P，Q兩點，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點，直線MP和直線MQ的斜率分別為k1，k2．（1）證明：k1·k2為定值；（2）過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，且，求|AB|．8．已知雙曲線的方程.（1）求點到雙曲線C上點的距離的最小值；（2）已知圓的切線(直線的斜率存在)與雙曲線C交于A，B兩點，那么∠AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請說明理由.9．已知拋物線的焦點F恰為橢圓的一個頂點，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F作兩條直線，，且，的斜率之積為.①設(shè)直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線于C，D兩點，求的值；②設(shè)直線，與橢圓的另一個交點分別為M，N.求面積的最大值.10．設(shè)拋物線，為的焦點，過的直線與交于兩點.（1）設(shè)的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.11．已知圓，動圓與圓相外切，且與直線相切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程.(2)已知點，過點的直線與曲線交于兩個不同的點（與點不重合），直線的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.12．已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且斜率存在的直線交橢圓于，兩點，記，若的最大值和最小值分別為，，求的值.13．已知橢圓C：()的離心率為，短軸一個端點到右焦點F的距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交橢圓于A?B兩點，交y軸于P點，設(shè)，，試判斷是否為定值？請說明理由.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，分別是橢圓E：的左、右焦點，A，B分別橢圓E的左、右頂點，且．（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．15．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-2，1)，P是動點，且（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過A作斜率為1的直線與軌跡C相交于點B，點T(0，t)(t>0)，直線AT與BT分別交軌跡C于點設(shè)直線的斜率為k，是否存在常數(shù)λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，請說明理由.17．已知P為圓：上一動點，點坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交直線于點Q.（1）求點Q的軌跡方程；（2）已知，過點作與軸不重合的直線交軌跡于兩點，直線分別與軸交于兩點.試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，并說明理由.18．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸交于，兩點，點在第一象限且為圓外一點，直線，分別交圓于點，，交軸于點，．（Ⅰ）若直線的傾斜角為60°，，求點坐標(biāo)；（Ⅱ）過作圓的兩條切線分別交軸于點，，試問是否為定值？若是，求出這個定值：若不是，說明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三條曲線：①；②；③.請從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點F(1，0)為曲線C的焦點，直線y=x-1被曲線C截得的弦長為8.（1）請求出曲線C的方程；（2）設(shè)A，B為曲線C上兩個異于原點的不同動點，且OA與OB的斜率之和為1，過點F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點M，使得線段MH的長度為定值?若存在，請求出點M的坐標(biāo)和線段MH的長度；若不存在，請說明理由.20．如圖，點為橢圓的左頂點，過的直線交拋物線于，兩點，點是的中點．（Ⅰ）若點在拋物線的準(zhǔn)線上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）若直線過點，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于，兩點，（i）證明：點的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值：（ii）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的值．21．已知橢圓：()的左右焦點分別為，焦距為2，且經(jīng)過點.直線過右焦點且不平行于坐標(biāo)軸，與橢圓有兩個不同的交點，，線段的中點為.（1）點在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；22．已知橢圓的離心率為，點分別是的左?右?上?下頂點，且四邊形的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是的右焦點，過的直線交橢圓于兩點，記直線的交點為，求證：點在定直線上，并求出直線的方程.23．已知橢圓的左、右頂點分別為，，離心率為，過點作直線交橢圓于點，（與，均不重合）.當(dāng)點與橢圓的上頂點重合時，.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值.24．已知橢圓C：的離心率為，過焦點且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，，過點A的任意一條直線與橢圓C交于M，N兩點，求證：．25．已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點F的距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點，設(shè)，試判斷是否為定值？請說明理由．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為橢圓的上頂點.橢圓以橢圓的長軸為短軸，且與橢圓有相同的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作斜率分別為的兩條直線，直線與橢圓分別交于點，直線與橢圓分別交于點.（i）當(dāng)時，求點的縱坐標(biāo)；（ii）若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，求證：為定值.四、填空題26．已知A、B分別是雙曲線的左右頂點，M是雙曲線上異于A、B的動點，若直線MA、MB的斜率分別為，始終滿足，其中，則C的離心率為______．27．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點，，分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為，若的面積為，則直線的斜率為______.新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。ㄔ戆寮敖馕霭妫┬赂呖紨?shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點交點和方程根的問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練28體積法求點面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練32利用均值和方差解決風(fēng)險評估和決策型問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練33利用條件概率公式求解條件概率（原卷板及解析版）新高考數(shù)