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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.已知函數(shù),則在上的最大值與最小值之和為()A. B.C. D.2.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B.C. D.3.已知向量(2,3),(x,2),且⊥,則|23|=()A.2 B.C.12 D.134.已知方程的兩根為與,則()A.1 B.2C.4 D.65.函數(shù)的零點所在的區(qū)間()A. B.C. D.6.設(shè)方程的解為,則所在的區(qū)間是A. B.C. D.7.三個數(shù)的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.已知、是方程兩個根,且、,則的值是()A. B.C.或 D.或9.角是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10.函數(shù)的圖像恒過定點,則的坐標(biāo)是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.使三角式成立的的取值范圍為_________12.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時,如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸,輪船的速度應(yīng)為______;13.已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是______14.若正數(shù),滿足,則________.15.已知,,則______.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;(2)設(shè)(k為常數(shù))有兩個零點,且,當(dāng)時,求k的取值范圍17.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位:)與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中為常數(shù),已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位;而當(dāng)它的游速為時,其耗氧量為2700個單位.(1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式;(2)求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量至多需要多少個單位?18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.19.劉先生購買了一部手機,欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐,經(jīng)調(diào)查收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍(手機雙向收費,接打話費相同)(1)設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘,求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù);20.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到,,乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù),整理得到如下表格:時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份(單位:年)01234全球數(shù)據(jù)量(單位:)0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息,經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量(單位:)與間隔年份(單位:年)的關(guān)系.(1)求函數(shù)的解析式;(2)請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍(結(jié)果保留3位小數(shù))?參考數(shù)據(jù):,,,,,.21.已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最小值以及取得最小值時的集合
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為,當(dāng)時,,由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時,,所以最大值與最小值之和為:.故選:D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式,正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),可得,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù),定義域為R,∴,∴函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),,∵,∴,即,又,∴.故選:D.3、D【解析】由,可得,由向量加法可得,再結(jié)合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量(2,3),(x,2),且,則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運算,重點考查了向量加法及模的運算,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積,再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解,由題意,,所以故選:D5、B【解析】,,零點定理知,的零點在區(qū)間上所以選項是正確的6、B【解析】構(gòu)造函數(shù),則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間,由于連續(xù),且:,,由函數(shù)零點存在定理可得:所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解:,,,故選:A8、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得+=,=4,從而可得<0,<0,進(jìn)而,所以,然后求的值,從而可求出的值.【詳解】由題意得+=,=4,所以,又、,故,所以,又.所以.故選:B.9、B【解析】找到與終邊相等的角,進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為,所以角和角是終邊相同的角,因為角是第二象限角,所以角是第二象限角.故選:B.10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點,所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選:D二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,化為正余弦函數(shù),即可求出.【詳解】因為,,所以,所以,所以終邊在第三象限,.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)在各象限的符號,屬于中檔題.12、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度,再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實際速度為,船速,水的流速,則海里/小時,∴海里/小時.故答案為:15海里/小時13、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成,分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成,因為為單調(diào)遞增函數(shù),對稱軸為,開口向上,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為:.14、108【解析】設(shè),反解,結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算,即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè),則,,;所以.故答案為:108.15、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos(α﹣β)的值【詳解】解:由已知sinα+sinβ=1①,cosα+cosβ=0②,①2+②2得:2+2cos(α﹣β)=1,∴cos(α﹣β),故答案為點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦,是基礎(chǔ)題三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)在區(qū)間上的單調(diào)遞減,證明詳見解析;(2)【解析】(1)在區(qū)間上的單調(diào)遞減,任取,且,再判斷的符號即可;(2)令,得到,根據(jù),轉(zhuǎn)化為有兩個零點,且,求解.【小問1詳解】解:在區(qū)間上的單調(diào)遞減,證明如下:任取,且,則,因為,所以,因為,所以,所以,即,所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減;【小問2詳解】令,則,因為,所以,則,即,因為(k為常數(shù))有兩個零點,且,,所以(k為常數(shù))有兩個零點,且,,所以,解得.17、(1),;(2)24300【解析】:(1)由,可得,.(2)由題,解得:,故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析:(1)由題意,得,解得:,.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.(2)由題意,有,即,∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有,解得:,∴當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題18、(1);(2)【解析】(1)分類討論得;(2)由題意,得到等價不等式,解得的取值范圍是試題解析:(1)∵函數(shù).當(dāng),即時,;當(dāng),即時,;當(dāng),即時,.綜上,(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi),等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、(1),;(2)答案見解析.【解析】(1)由題可知他每月接打本地電話時間為,接打長途,結(jié)合條件即得;(2)利用作差法,然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍,所以他每月接打本地電話時間為,接打長途若選擇套餐甲,則月租12元,本地話費,長途話費,則;若選擇套餐乙,則月租0元,本地話費,長途話費,則【小問2詳解】∵,當(dāng)時,即時,,此時應(yīng)選擇套餐乙省錢;當(dāng)時,即時,,此時應(yīng)選擇套餐甲省錢;當(dāng)時,即時,,此時甲乙兩種套餐話費一樣20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意選取點代入函數(shù)解析式,取出參數(shù)即可.(2)先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量,然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題
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