吉林省蛟河市第一中學2022年高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，其所對應的函數(shù)可能是（）A B.C. D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值3．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.4．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.5．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.97．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.9．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.12．若，則的終邊所在的象限為______13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____14．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________15．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；17．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點，，，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.18．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍19．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).20．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設函數(shù)對任意，有，且當時，.求在區(qū)間上的解析式.21．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.2、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．4、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A6、B【解析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解：設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構(gòu)成酒后駕車故選：B7、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D8、A【解析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎題9、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B10、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%12、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.13、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造.14、1【解析】先求導可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當取得最大值，可知故答案為：115、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.19、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).20、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因為，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當時，，當時，，，當時，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角