離散型隨機(jī)變量的方法

關(guān)于離散型隨機(jī)變量的方法第1頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。

我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.第2頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均第3頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：第4頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。············第5頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：············第6頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三······························第7頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望············二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)第8頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三要點(diǎn)

離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)應(yīng)用第9頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第10頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第11頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第12頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第13頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則E(ξ)=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則E(η)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,則a=

b=

.0.40.1第15頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則小結(jié)：與兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布有關(guān)的均值第16頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)第17頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3第18頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。第19頁(yè)，講稿