初等數(shù)論課程教學(xué)大綱

初等數(shù)論課程教學(xué)大綱課程英文名稱：ElementaryNumberTheory課程編號：0500380學(xué)分：3學(xué)時：48課程教學(xué)對象本課程教學(xué)對象為數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)的本科學(xué)生。課程性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì)：初等數(shù)論是數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)的專業(yè)選修課程。教學(xué)目的：初等數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，與中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系密切。本課程介紹在初等數(shù)論研究中經(jīng)常用到的若干基礎(chǔ)知識、基本概念、方法和技巧。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)一些初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識可以加深對數(shù)的性質(zhì)的了解與認(rèn)識，便于理解和學(xué)習(xí)與其相關(guān)的一些課程。通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得關(guān)于整數(shù)的整除性、不定方程、同余式、原根與指標(biāo)及簡單連分?jǐn)?shù)的基本知識，掌握數(shù)論中的最基本的理論和常用的方法，加強(qiáng)他們的理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定必要的基礎(chǔ)。對先修知識的要求無先修課的要求。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配建議（總學(xué)時數(shù):48）知識模塊知識點要求學(xué)時學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、整除理論1.1數(shù)的整除性A2課堂講授1.2帶余數(shù)除法A2課堂講授1.3最大公約數(shù)B2課堂講授1.4最小公倍數(shù)數(shù)B2課堂講授1.5輾轉(zhuǎn)相除法A2課堂講授1.6算術(shù)基本定理B2課堂講授1.7函數(shù)[x]和{x}A2課堂講授1.8素數(shù)B2課堂講授2、同余理論2.1同余的基本性質(zhì)A2課堂講授2.2完全剩余系B2課堂講授2.3簡化剩余系B2課堂講授2.4Euler定理A2課堂講授2.5數(shù)論函數(shù)B2課堂講授3、數(shù)的表示3.1實數(shù)的b進(jìn)制表示C2課堂講授3.2連分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)B2課堂講授3.3實數(shù)的連分?jǐn)?shù)表示A2課堂講授3.4循環(huán)連分?jǐn)?shù)C2課堂講授4、不定方程4.1一次不定方程A2課堂講授4.2方程x2+y2=z2B2課堂講授4.3幾類特殊的不定方程C2課堂講授5、同余方程5.1同余方程的基本概念A(yù)2課堂講授5.2孫子定理A2課堂講授5.3模pα的同余方程B2課堂講授5.4素數(shù)模的同余方程B2課堂講授建議使用教材及參考書1.教材于秀源,瞿維建.初等數(shù)論[M].濟(jì)南:山東教育出版社,2004.2.主要參考書潘承洞,潘承彪.初等數(shù)論[M].北京:北京大學(xué)出版社,1992.閔嗣鶴,嚴(yán)士健.初等數(shù)論(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1998.KennethH.Rosen.ElementaryNumberTheoryandItsApplications[M].California:Addision-WesleyPublishingCompany,1981.KennethIreland,MichaelRosen.AClassicalIntroductiontoModernNumberTheory[M].NewYork:Spring-Verlag,1982.RichardK.Guy著,張明堯譯.數(shù)論中未解決的問題(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2003.AlbertH.Beiler著,談祥伯譯.數(shù)論妙趣——數(shù)學(xué)女王的盛情款待[M