核反應(yīng)中虧損的質(zhì)量那里去

1核反應(yīng)中虧損的質(zhì)量那里去了黃書鵬（福建漳州一中363000）hsp54@126.com核反應(yīng)中虧損的質(zhì)量那里去了？這是《原子核》一章困擾著學(xué)生的一個(gè)難題。課本并沒有深入解釋，只是簡單地定性指出“原子核的質(zhì)量要比組成它的核子的質(zhì)量小。我們把組成原子核的核子的質(zhì)量與原子核的質(zhì)量之差叫做核的質(zhì)量虧損”?！安粌H核子結(jié)合成原子核時(shí)有質(zhì)量虧損，放出能量，有些重核分裂成中等質(zhì)量的核，有些輕核結(jié)合成中等質(zhì)量的核，也發(fā)生質(zhì)量虧損，放出巨大的能量”。“核子在結(jié)合成原子核時(shí)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，所以要放出能量，大小為AE二Am-c2”。于是在學(xué)生頭腦中就形成這樣的錯(cuò)誤概念，①由于質(zhì)量虧損，在核反應(yīng)中質(zhì)量不守恒。②由AE=Am-c2，虧損質(zhì)量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)能量。③在核反應(yīng)中質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化為能量，因此能量也不守恒。鑒于以上學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識，有必要將質(zhì)量虧損作一個(gè)深入分析，以澄清學(xué)生的錯(cuò)誤思想，加深對質(zhì)能方程的認(rèn)識。一．何為質(zhì)量虧損。正象課本講的，是組成原子核的核子質(zhì)量減少。更深入具體的講，是核子的靜止質(zhì)量減少。我們知道，自然界中物質(zhì)存在的形式有兩種，實(shí)物和場。前者就是我們宏觀看到的物體和微觀領(lǐng)域中的各種粒子。后者包括電場、磁場以及引力場等等?？梢宰C明，場也有質(zhì)量、能量。在牛頓力學(xué)中同一物體質(zhì)量是恒定的，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。若物體以接近光速運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)考慮相對論效應(yīng)，一個(gè)物體的質(zhì)量m=mj』1_（vc）2,其中m°為物體靜止質(zhì)量。當(dāng)物體以遠(yuǎn)小于光速運(yùn)動(dòng)vvvc,此時(shí)物體的質(zhì)量m=m。，為靜止質(zhì)量。當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)v"c,則物體的質(zhì)量要大于其靜止質(zhì)量。在核反應(yīng)中，假設(shè)用一粒子p轟擊一原子核X,形成一新核Y及新粒子q。核反應(yīng)方程為X+p—Y+q,其質(zhì)量虧損Am=m+m-m-m，xpyq只表示反應(yīng)前后粒子（原子核也算一個(gè)粒子）靜止質(zhì)量之差。這部分質(zhì)量將轉(zhuǎn)化為電磁場（光是一種電磁波）的質(zhì)量，當(dāng)能量以粒子動(dòng)能釋放時(shí)，由于粒子速度接近光速，將轉(zhuǎn)化為粒子AE運(yùn)動(dòng)的動(dòng)質(zhì)量。在某些情況下，釋放能量AE已知時(shí)，質(zhì)量虧損可由Am二 求出?如質(zhì)量c2人 2hv為m的正負(fù)電子以相同動(dòng)能相遇湮滅成一對光子，其質(zhì)量虧損Am二 ，不等于2m。由此可c2見，在核反應(yīng)中在質(zhì)量并沒有減少，如果計(jì)及場或運(yùn)動(dòng)質(zhì)量（相對論效應(yīng)）時(shí)，質(zhì)量仍是守恒的。二．如何理解質(zhì)能方程質(zhì)能方程AE二Amc2或E=mc2，深刻揭示了能量與質(zhì)量存在著一個(gè)簡單的正比關(guān)系，一份質(zhì)量蘊(yùn)藏著一份能量，這就是愛因斯坦的偉大功績。但它不等于質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化為能量。眾所周知相同的物理量才可以相互轉(zhuǎn)化，如同屬能量的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為勢能，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能、轉(zhuǎn)化為電能等等。但是質(zhì)量與能量分屬兩個(gè)不同的物理量，它們不能相互轉(zhuǎn)化。就象初中我們一再強(qiáng)調(diào)，1千克不等于9.8牛頓一樣，它們是不同物理量。同樣由E=mc2，1刊于《物理學(xué)習(xí)》2004年第11期

我們可以得到1U（原子質(zhì)量單位）相當(dāng)于931.5Mev的能量，這只能理解這些質(zhì)量相當(dāng)或蘊(yùn)藏著這些能量。在實(shí)際問題中，人們關(guān)心的并不是物體含有多少能量。因?yàn)檫@些能量如果不能以某種形式釋放出來，這些能量還是不能為人類服務(wù)。我們更關(guān)心的是能量的變他E,這部分才能為人類服務(wù)。就如煤、石油等能源，盡管蘊(yùn)藏著能量，如果不是燃燒釋放能量，煤不過是個(gè)烏石，石油不過也是一種黑水罷了。質(zhì)能方程AE=Nmc2的深刻內(nèi)涵在于告訴我們，只要能找到質(zhì)量虧損，我們就可以從中獲取相應(yīng)的核能。這就為核能的利用指出方向。三．核反應(yīng)中能量守恒能量守恒顯而易見，似乎是不必討論的問題，但實(shí)際上在核反應(yīng)中牽涉到能量守恒還是頗傷腦筋的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生常常為計(jì)算能量有時(shí)要考慮入射粒子的動(dòng)能，有時(shí)又不考慮；列守恒式，有時(shí)用能量守恒，有時(shí)又用動(dòng)能守恒搞得一頭霧水。出現(xiàn)這種情況反映出同學(xué)對概念理解的模糊。如果只是計(jì)算核反應(yīng)釋放出的能量AE,正如上面分析，這部分能量是因質(zhì)量虧損而釋放，因此計(jì)算時(shí)可不考慮入射粒子動(dòng)能，只需計(jì)算出質(zhì)量虧損△m，再直接用AE二Amc2計(jì)算即可。如果考慮核反應(yīng)全過程能量的轉(zhuǎn)化，則守恒式中就應(yīng)視題給條件，計(jì)入粒子反應(yīng)前后的動(dòng)能。這樣分析才是完整科學(xué)的，此時(shí)能量守恒定律仍成立核反應(yīng)釋放的能量△E，可以體現(xiàn)為不同的幾種形式。它包括了反應(yīng)后粒子和新核的動(dòng)能、電磁場能。在中學(xué)階段一般將其理想化，只轉(zhuǎn)化為電磁場能（光能）或粒子的動(dòng)能（此時(shí)動(dòng)能守恒）?？梢?，在核反應(yīng)中動(dòng)能守恒是能量守恒的一種特殊形式，對應(yīng)的核反應(yīng)過程可等效為力學(xué)中物體的碰撞（按碰撞分類有彈性碰撞，非彈性碰撞，完全非彈性碰撞），反應(yīng)能量全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的情況屬完全彈性碰撞，此時(shí)動(dòng)能守恒式就應(yīng)計(jì)入入射粒子動(dòng)能。下面以兩道例題來結(jié)束本問題的討論。例1.（2000年北京、安徽春季高考）云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室發(fā)生了一次a衰變，a粒子的質(zhì)量為m,電量為q,其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測得a粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損（注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）析解：原子核發(fā)生a衰變，產(chǎn)生的新核與a粒子在磁場中的軌跡是半徑不同的兩外切圓，衰變滿足動(dòng)量守恒，能量守恒。因不知道新核和a粒子的質(zhì)量，虧損質(zhì)量不能用反應(yīng)前后質(zhì)量差求出。依題意質(zhì)量虧損轉(zhuǎn)化為新核和a粒子的動(dòng)能，因此可用能量求解。設(shè)a粒子質(zhì)量聯(lián)立方程①②③可解得A聯(lián)立方程①②③可解得AE M(qBR)2Am= =C2 2C2m(M-m)為m，速度為v，a a新核速度為v。由能量守恒：11AE=—mv2+ (M一m)v2=Amc22aa2 a①動(dòng)量守恒：0=mv-(M-m)vaa a②牛頓定律v2qBv=mR③例2.已知氘核質(zhì)量為2.0136U，中子質(zhì)量為1.0087U,3He核的質(zhì)量為3.0150u。寫出兩個(gè)氘核結(jié)合成3He的核反應(yīng)方程。2計(jì)算上述核反應(yīng)釋放的核能。若兩個(gè)氘核以相等的動(dòng)能0.35MeV作對心碰撞即可發(fā)生上述反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則反應(yīng)中生成的3He核和中子的動(dòng)能。2析解：本題⑴、⑵兩問題較簡單不難寫出核反應(yīng)方程和計(jì)算出核能。⑴ 2H+2HT3He+in1120(2) Am=2.0136ux2一(3.0150u+1.0087u)=0.0035uAE=AM?C2二0.0035x931.5MeV二3.26MeV⑶兩氘核對心碰撞，且核能以動(dòng)能形式釋放，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。機(jī)械能以動(dòng)能形式體現(xiàn)，故動(dòng)能守恒，且應(yīng)計(jì)入碰前氘核動(dòng)能E。設(shè)3He核和中子的質(zhì)量分別為K02m1，m1，m2，速度分別為V1，V2，動(dòng)能分別為Ek1Ek2。K1 K2由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：TOC\o"1-5"\h\z0=mv+mv ①1122\o"CurrentDoc