九年級中考數學一輪復習幾何圖形初步練習題

中考數學一輪復習《幾何圖形初步》練習題（含答案）

一、單選題

1.下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成如圖所示幾何體的是（）

2.下列說法中錯誤的是（）

A.同一個角的兩個鄰補角是對頂角B.對頂角相等，相等的角是對頂角

C.對頂角的平分線在一條直線上D.的補角與N&的和是180。

3.如圖，在正方形ABC。中，AE平分交BC于點E,點F是邊AB上一點，連接DE,

若3E=AF,則N8尸的度數為（）

B.60°C.67.5°D.77.5°

4.如圖，在△ABC中，4。是高，是角平分線，4尸是中線.則下列結論錯誤的是（）

A.BF=CFB.ZBAF=ZCAF

C.Z3+ZBAD—90°D.=2SA48/,.

5.如圖，在平分角的儀器中，AB=AD,BC=DC,將點A放在一個角的頂點，AB和AO分

別與這個角的兩邊重合，能說明AC就是這個角的平分線的數學依據是（）

A

C.SASD.AAS

6.如圖，在3x3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1.則N1和/2的關系是

C.Z2=90°+ZlD.Zl+Z2=180°

B.直線AB比射線AB長

D.過一點可以作無數條直線

則N2=()

C.1800-?D.2700-a

9.下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是()

10.如圖所示，NAOB是平角，OC是射線，?！辏?、OE分別是NAOC、/BOC的角平分

線，若NCOE=28。，則448的度數為（）

Dr

11.如圖7,ABA.BC,AE平分NBA。交3c于E,AE±DE,N1+N2=90。，M,N分別是

BA,CO延長線上的點，NE4M和NEON的平分線交于點尸.下列結論：①A8IICD；

②NAE8+NAQC=180°；③OE平分NAOC；（4）ZF=135°,其中正確的有（）

12.已知直線“II近將一塊含30。角的直角三角板（NBAC=30。）按如圖所示方式放置,

并且頂點A,C分別落在直線”，匕上，若N1=22。，則N2的度數是（）

A.38。B.45。C.58。D.60°

二、填空題

13.如圖，Z1=133°25,,AO_LO8于點。，點C、0、。在一條直線上，則N2的度數等于

14.如圖，AB與C￡＞相交于點0,若NCOE=90。，NAOC=28。，則NBOE=

15."天空中流星劃過夜空"的現象，用數學知識解釋為：.

16.如圖OE_LA8,。為垂足，Z￡00=25",貝IjNA0C=

17.如圖所示，直線48與直線交于點O.于點。，若NSOD=20。，則NCOE

的度數為.

18.如圖所示的是一個正方體的展開圖，折成正方體后，x,y與其相對面上的數字相等，X"

的值為___________.

19.如圖，一個正方體的六個面分別寫著六個連續(xù)的整數，且相對面上的兩個整數的和都相

等，將這個正方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動，每滾動90。算一次，請問滾動2022

次后，正方體貼在桌面一面的數字是.

第1次第2次第3次

20.如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為2cm,在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃

到上底面2處的食物，已知四邊形A。8c的邊A。、8c恰好是上、下底面的直徑，問：螞

蟻吃到食物爬行的最短距離是_________cm.（乃取3）

cCZZ^5

三、解答題

21.按要求畫圖

A

B

C

⑴畫直線AB-,

⑵畫射線8

⑶連接AD、BC相交于點O

⑷連接8。并延長至點Q,使DQ=8Z）

22.如圖，直線A8與CC相交于點O,NAOM=90。.

⑴如圖1,若OC平分NAOM,求NAO。的度數;

(2)如圖2,若ZBOC=4NNOB,且O例平分NNOC,求NMON的度數.

23.已知I：如圖，點。、E、F、G都在"LfiC的邊上，EF//AC,且/1+/2=180。

G

⑴求證：AE//DG-,

(2)若EF平分NAE3,ZC=35°,求NBDG的度數.

24.如圖，直線機是“LBC中8c邊的垂直平分線，點P是直線機上的一動點，若A8=6,

AC=4,BC=7.

⑴求24+P8的最小值，并說明理由.

⑵求△APC周長的最小值.

25.如圖，已知點。是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB=8cm,BD=3cm.

I_____________I1_________I

ACDB

⑴求線段CD的長；

⑵若點E是線段AB上一點，且BE=；BD,求線段AE的長.

26.已知，直線ABIIOC,點P為平面上一點，連接4P與CP.

B

B

圖1圖2圖3

⑴如圖1,點尸在直線A8、C￡>之間，當N84P=60。，N￡>CP=20。時，求NAPC.

⑵如圖2,點P在直線AB、CD之間，NBAP與NDCP的角平分線相交于點K,寫出NAKC

與NAPC之間的數量關系，并說明理由.

⑶如圖3,點尸落在CO外，N84尸與NDCP的角平分線相交于點K,ZAKC與NAPC有

何數量關系？并說明理由.

27.如圖，P是線段A8上一點，AB=18cm,C,。兩動點分別從點P,8同時出發(fā)沿射線

BA向左運動，到達點A處即停止運動.

1.1?I

ACPDB

⑴若點C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當動點C,。運動了2s,且點。仍在線段PB上時，AC+PD=cm；

②若點C到達AP中點時，點/)也剛好到達8P的中點，貝I」AP:P8=；

(2)若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有尸O=34C,求AP

的長度.

28.定義：若A,B,C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點8的距離2倍，我

們就稱點C是［A,間的美好點.

例如；如圖1,點A表示的數為-1,點B表示的數為2,表示1的點C到點A的距離是2,

到點B的距離是1,那么點C是［AB］的美好點；又如，表示0的點。到點A的距離是1,

到點B的距離是2,那么點。就不是［A3］的美好點，但點。是［氏川的美好點.

ADCB

—1----1-----A----i----i-----b----1---A

-3-2-10123

圖1

如圖2,M,N為數軸上兩點，點M所表示的數為-7,點N所表示的數為2.

MN

iiiiiI1blA

-8-7-6-5-4-3-2-10123

圖】

(1)點E,凡G表示的數分別是-3,6.5,11,其中是［M,N］美好點的是；寫出［N,M］

美好點”所表示的數是.

(2)現有一只電子螞蚊P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當/為何值時,

點P恰好為M和N的美好點？

29.如圖，直線A8〃C￡>,直線E尸與AB、CD分別交于點G、H,ZEHD=a(O°<a<90°).

小安將一個含30。角的直角三角板的按如圖①放置，使點N、M分別在直線A8、CQ上,

且在點G、”的右側，ZP=90°,ZPMN=60°.

⑴填空：NPNB+NPMD______NP(填或"=")；

⑵若NM/VG的平分線NO交直線CD于點O,如圖②.

①當ON〃EF,PA/〃EF時，求a的度數；

②小安將三角板胸保持PM〃EF并向左平移，在平移的過程中求NMON的度數(用含a

的式子表示)

參考答案

1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.BIO.Bll.C12.A

13.43°25'

14.62°##62度

15.點動成線

16.65

17.70°##70度

18.

19.7

20.10

21.（1）解：如圖，直線AB即為所求;

（2）解：如圖，射線即為所求；

（3）解：如圖，點。即為所求；

（4）解：如圖，點。即為所求.

22.(1)NAOM=90。，OC平分NAOM

ZAOC=yZAOM=IX9O°=45"

---ZAOC+NA(90=180°

???ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°

即NA。。的度數為135°

(2)???ZBOC=4ZNOB

：.設NNOB=x°,ZBOC=4x°

ZCON=ZCOB-ZBON=4x°-x°=3x°

-：OM平分NCON

ZCOM=NMON==￡CON=-x°

22

3

ZBOM=-x°+x°=90°

2

x=36

33

/.ZMON=-.r°=-x36°=54°

22

即NMON的度數為54。

23.(1)解：證明：：EF//AC,

Z1=ZCAE,

,：Z1+Z2=180°,

.Z2+ZC4E=180",

..\E//DGx

(2)解：.「EF//AC,ZC=35。，

NBEF=NC=35°,

.?所平分/AEB,

Z1=ZBE尸=35°,

??.NAEB=70°,

由(1)知AE〃OG,

NBDG=NAEB=70。.

24.(1)解：當A,8,P三點共線時，R4+PB最小短

PA+PB=AB=6；

原因：兩點之間，線段最短.

(2)I,直線，〃是BC的垂直平分線，點P在，〃上，

???點C關于直線m的對稱點是點B,

貝|JPB=PC,

???C^APC=AP+PC+AC,

AC=4,

要使△APC周長最小，

即AP+PC最小，

當點P是直線"1與AB的交點時，%+PB最小，

即9=此時q〃Rc=AB+AC=6+4=10.

25.(1)解：,??點C是線段AB的中點,AB=8cm,

?C=^4B=4cm,

C￡)=BC-5￡)=4-3=lcm.

(2)①當點E在點8的右側時，如圖：

?----------------------1——?---------------1-----------F

ACDB

「BD=3cm,BE=LBD,

3

BE=lcm,

/.AE=AB+BE=8+l=9cm；

②當點￡在點8的左側時，如圖：

?【IE【I

ADB

..8。=3cm,BE=BE二一BD,

3

BE=lcm,

AE=AB-BE=8-l=7crr\；

綜上，AE的長為9cm或7cm.

26.(1)

解：如圖1,過尸作PEIIAB,

圖1

VABIICD,

???PEIIABWCD,

ZAPE=/BAP,ZCPE=tDCP,

ZAPC=Z."E+NCPE=NBAP+NDCP=60O+20°=80°；

(2)

解：NAKC二;NAPC.

理由：如圖2,過K作KEIIAS,

圖2

VABWCD,

/.KEWABWCD,

：.ZAKE=NBAK,ZCKE=2DCK,

??.ZAKC=,AKE+NCKE=4BAK+NDCK,

過戶作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP+NDCP,

?「NBAP與N0cp的角平分線相交于點K,

ZBAK+4DCK=-^BAP+-Z.DCP=-(ZBAP+NDCP)=-ZAPC,

2222

NAKC」NAPC；

2

(3)

解：N4KC」NAPC.

2

理由：如圖3,過K作KEIIAB,

圖3

ABIICD,

KEWABWCD,

：.ZBAK=/AKE,ZDCK=Z.CKE,

：.ZAKC=4AKE-4CKE=4BAK-Z.DCK,

過戶作PFWAB,

同理可得，LAPC=4BAP-4DCP,

ZBAP與Z￡>CP的角平分線相交于點K,

ZBAK-ZDCK=-ABAP--ADCP=-(ZBAP-4DCP)=-ZAPC,

2222

：.Z.AKC=-^APC.

2

27.(1)①依題意得：PC=lx2=2,BD=2x2=4,

AC+PD^AB-PC-PD^18-2-4=12(cm),

故答案為：12；

②設運動時間為，秒，則PC=f,3D=2f

?/當點C到達AP中點時，點。也剛好到達3尸的中點，

..AP=2PC=2t,BP=2BD=4t

AP:BP=2t:4t=i:2

故答案為：1:2；

(2)設運動時間為f秒,則PC=，,3Q=3，，

?.BD=3PC,

.PD=3AC,

?.PB=BD+PD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP1

.PB+AP=AB

/.3AP+AP=AB

Ijo

AP=-AB=-xlS=-(cm).

442V'

28.(1)解：根據題意得：EM=(—3)—(—7)=4,EN=2—(—3)=5,

此時故點E不是1"，N］美好點；

FM=6.5-(-7)=13.5,m=6.5-2=4.5,

此時尸N,故點F不是IM,N］美好點；

GM=ll-(-7)=18,GN=11-2=9,

此時GM=2GN,故點G是［M,N］美好點；

故答案是：G.

設點H所表示的數是x,則HM=|x+7|,HN=|x-2|,

,??點H為美好點，

HN=2HM,

|x-2|=2|x+7|,

解得：x=T或一16；

故答案是：Y或-16.

(2)解：第一情況：當P為的美好點，點P在M,N之間，如圖1,

????A

MP.ON

圖11

.MP=2PN,MN=2-⑺=9,

..PN=3,

/=—=1.