湖北省孝感市鄉(xiāng)厲店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市鄉(xiāng)厲店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間是故選3.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略4.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺(tái) D．正六邊形參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個(gè)視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個(gè)柱體而俯視圖是一個(gè)正六邊形故該幾何體是一個(gè)正六棱柱故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個(gè)為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個(gè)為三角形，則幾何體為錐體．5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略6.如圖在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面參考答案：D7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設(shè)邊長(zhǎng)為4，則，，

得.故選A.考點(diǎn)：異面直線所成的角.9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D10.已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4，由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）12.已知，，則

；參考答案：13.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

14.已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.15.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：17.命題“存在，使得”的否定是

_________

.參考答案：對(duì)任意，都有略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為319.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大??；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由于直線PA與CD不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi)，做AF∥CD，異面直線PA與CD所成的角與AF與PA所成的角相等．（Ⅱ）證明CD⊥平面PDB，可得CD⊥BE，結(jié)合BE⊥PD即可得證．（Ⅲ）連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD，則∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．【解答】（Ⅰ）解：取BC中點(diǎn)F，連接AF，則CF=AD，且CF∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即異面直線PA與CD所成的角等于60°．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE∵CD∩PD=D，BE⊥PD∴BE⊥平面PCD；（Ⅲ）解：連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD、∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD、∴∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH==．在Rt△AOH中，sin∠AHO==．∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查異面直線的角度、二面角的平面角的計(jì)算，考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）=

21.已知，求的值。參考答案：解析：又(12分)22.（本小題滿分13分）某中學(xué)高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由4人組成的