湖南省邵陽市新邵縣第五中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省邵陽市新邵縣第五中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體-，則與平面所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1參考答案：B4.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于(

)

參考答案：C略5.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4參考答案：A略7.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C8.設(shè)是可導函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標原點，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點，與雙曲線C的一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點

，即：故漸近線方程為：本題正確選項：B10.已知AB是拋物線的一條焦點弦，，則弦AB的中點C的橫坐標為（

）A、B

B、

C、2

D、參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線.被圓C:

所截得的弦的最短長度為_____參考答案：12.過點M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

．參考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點】直線的斜截式方程．【專題】計算題．【分析】當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，當直線不過原點時，可設(shè)方程為，分別代入點M（5，2），可得k和a的值，進而可得方程．【解答】解：當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，代入點M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x﹣5y=0；當直線不過原點時，可設(shè)方程為，代入點M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y﹣12=0；故所求方程為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點評】本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．13.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．14.=

．參考答案：略15.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；16.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

17.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結(jié)果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點為，準線方程為，……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，

∴

得上交點為，∴

②…4分由①代入②得，解得或（舍去），從而

…6分∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為

…7分（2）∵傾斜角為的直線過點，∴直線的方程為，即，…8分由（1）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，…………9分則得

……10分

解得，即

又滿足，故點在拋物線上。

…12分所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱。……13分19.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤=銷售收入-成本）參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時，的值域為.試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調(diào)減，

且.

，n是方程的兩個解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.21.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空