北京第一六三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京第一六三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足zi=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．2.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為

9的三位數(shù)共有

（

）

A．16個

B．18個

C．19個

D．21個參考答案：答案：A3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.4.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略5.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．6.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略7.設(shè)集合，，，則的取值范圍為（

）A．或

B．

C.

D．或參考答案：B8.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于(

)

A．

B．

C．5

D．3參考答案：【知識點】正態(tài)分布K8A由正態(tài)曲線的對稱性知,.【思路點撥】由正態(tài)曲線的對稱性求出。9.等差數(shù)列中，前項，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.等差數(shù)列的前項和為，若為一個確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為f（x）=．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象，可得=3+1，求得ω=．再根據(jù)五點法作圖可得?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列：，，，…，，…，那么數(shù)列=的前項和=___________;參考答案：;13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，1）考點：函數(shù)的零點．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進行求解．解答： 解：函數(shù)f（x）==，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．點評：本題考查函數(shù)的零點及其應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，14.已知等差數(shù)列的通項公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.記集合A

=，B=，U—AUB，把集合U中的元素按從小到大依

次排列，構(gòu)成數(shù)列{c。)，則數(shù)列{cn)的前50項和S5o=

▲

．參考答案：3321【知識點】單元綜合D5根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，數(shù)列{cn}的前50項至多在數(shù)列{an}中選50項，數(shù)列{an}的前50項所構(gòu)成的集合為{1，4，7，10，…，148}，

由2n-1＜148得，n≤8，數(shù)列{bn}的前8項構(gòu)成的集合為{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差數(shù)列{an}中的項，2，8，32，128不是等差數(shù)列中的項，a46=136＞128，故數(shù)列{cn}的前50項應(yīng)包含數(shù)列{an}的前46項和數(shù)列{bn}中的2，8，32，128這4項．所以S50=+2+8+32+128=3321【思路點撥】根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，判斷數(shù)列{cn}的前50項中包含{an}、{bn}的項的情況，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可得到結(jié)果15.已知函數(shù)，則f（1）的值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．16.設(shè)函數(shù),則＿＿＿參考答案：17.

若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M過兩點C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：略19.橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點是橢圓上的一個動點，若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：20.已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為3.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得，由，解得.

2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

6分(Ⅱ)過的直線的方程為，，，由，得，因點在橢圓內(nèi)部必有，有，

8分所以|FA|·|FB|＝(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|

11分由，得，

解得或，所以直線的斜率的取值范圍為.

14分略21.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．參考答案：【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項公式化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，再對Tn進行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因為2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式．（6分）（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以當(dāng)n=5時，Tn的最大值為25．（12分）【點評】：本題考查等差中項和等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出等差數(shù)列的前n項和的最大值，注意n的取值范圍．22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點．（1）求證：EH⊥平面ABCD；（2）在線段BC上是否存在一點P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小為？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥EA，AB⊥AD，從而AB⊥EH，再求出EH⊥AD．由此能證明EH⊥平面ABCD．（2）由AD，OH，HE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）因為AB∥EF，EF⊥EA，所以AB⊥EA．因為AB⊥AD，且EA∩AD=A，所以AB⊥平面AED．因為EH?平面AED，所以AB⊥EH．因為AE=ED，H是AD的中點，所