湖南省常德市三仙嘴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市三仙嘴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：

略4.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，可推出空間下列結(jié)論（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B解：因為類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行和垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，選B

6.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略7.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯誤，只有C正確；10.在區(qū)間上任取三個數(shù)，則使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)12.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則點到橢圓左焦點的距離為_________________；參考答案：13.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：14.某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊．代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是

；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是．參考答案：新京報，北京晨報.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結(jié)論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報刊是新京報；設(shè)每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，∴三種報刊日平均銷售利潤分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報．故答案為新京報，北京晨報．15.若點O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=16.命題“”的否定是：

.參考答案：17.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且過點A（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C的離心率為，且過點A（2，1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．設(shè)直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由點A（2，1）在橢圓C上，求出．同理，由此能求出直線PQ的斜率為定值．法二：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知，再由點P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，能求出直線PQ的斜率為定值．法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韋達定理能求出直線PQ的斜率為定值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓C的離心率為，且過點A（2，1），所以，．…因為a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）解法一：因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．設(shè)直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為﹣k．…所以直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．設(shè)點P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因為點A（2，1）在橢圓C上，所以x=2是方程①的一個根，則，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直線PQ的斜率為．…所以直線PQ的斜率為定值，該值為．…解法二：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．所以kPA=﹣kQA，即，①…因為點P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…由①④⑤得，化簡得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…②﹣③得，得．…所以直線PQ的斜率為為定值．…解法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．…因為∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對稱．所以kPA=﹣kQA，即=，…化簡得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化簡得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）

…由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）則，…代入（*）得，…整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．…若b=1﹣2k，可得方程（**）的一個根為2，不合題意．…若時，合題意．所以直線PQ的斜率為定值，該值為．…19.（本小題滿分12分）已知點是圓上的動點.（Ⅰ）求的取值范圍；高考資源網(wǎng)（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)圓的參數(shù)方程為，.

（Ⅱ），20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點B為坐標(biāo)原點，解得，21.[12分]已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：因為對任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實數(shù)的取值范圍為或.

22.已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC