河北省秦皇島市陳各莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市陳各莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是“”的(A)充分不必要條件

（B)必要不充分條件(C)充要條件

（D)既不充分也不必要條件參考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要條件，選C.3.不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞1} B．{a|0＜a＜} C．{a|0＜a＜或a＞1} D．{a|0＜a＜或＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】因?yàn)橛幸蚴絣ga，所以須對a分a＞1，0＜a＜1和a=1三種情況討論，在每一種情況下求出對應(yīng)的a的范圍，最后綜合即可．【解答】解：由題知＞0，所以當(dāng)a＞1時(shí)，lga＞0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0轉(zhuǎn)化為（1﹣a）n﹣a＜0?a＞=1﹣對任意正整數(shù)n恒成立?a＞1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，lga＜0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0轉(zhuǎn)化為（1﹣a）n﹣a＞0?a＜=1﹣對任意正整數(shù)n恒成立?a＜，∵0＜a＜1，∴0＜a＜．當(dāng)a=1時(shí)，lga=0，不等式不成立舍去綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＞1或0＜a＜故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題以及分類討論思想的應(yīng)用．分類討論目的是，分解問題難度，化整為零，各個(gè)擊破．4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）A．－2 B．0 C．2 D．4參考答案：A∵為奇函數(shù)，∴，又，∴，∴，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，∴，又，∴．選A．

5.已知橢圓：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為（k>0）的直線于相交于、兩點(diǎn)，若。則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略6.（6）在，內(nèi)角所對的邊長分別為A．

B．

C． D．參考答案：A7.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=36種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．8.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）.A.相交而不過圓心

B.相交過圓心

C.相切

D.相離參考答案：A略9.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則其輸出的結(jié)果是(

)A．5 B．4

C．3

D．2參考答案：D第一次不滿足條件，。第二次，不滿足條件，。第三次滿足條件，此時(shí)，輸出，選D.10.自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟，在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的情況，得到如下結(jié)果：①報(bào)考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“華約”聯(lián)盟②報(bào)考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟③報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“京派”聯(lián)盟斯不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．沒有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生

B．報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多

C.報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越”聯(lián)盟

D．報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約”聯(lián)盟參考答案：D設(shè)報(bào)考“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“京派”聯(lián)盟和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合A，B，C，D，則由題意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，選項(xiàng)A，B∩D=?，正確；選項(xiàng)B，B=C，正確；選項(xiàng)C，A?D，正確，故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a，b的夾角為60°，參考答案：略12.一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差是，則原來一組數(shù)的方差為________．參考答案：略13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：14.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_______，首項(xiàng)=_______；公差=_______。參考答案：

解析：，其常數(shù)項(xiàng)為，即，15.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．

參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=2×2=4，棱錐的高h(yuǎn)==2，故棱錐的體積V==，故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.a，b，c為△ABC的三邊，其面積＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由，得12＝,∴A＝60°或A＝120°.由bc＝48，b-c＝2得,當(dāng)A＝60°時(shí)，當(dāng)A＝120°時(shí)，.19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），∴，，設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴為平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C為銳角，∴所求二面角的余弦值為．點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元)．

甲

乙（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為萬元,B產(chǎn)品的利潤為萬元.由題設(shè)由圖知=,故=

又

從而.（Ⅱ）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.令，則.當(dāng).答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元.

21.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為--------3分（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知可能的取值為0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分----