山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個

參考答案：A略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明對n為正偶數(shù)時某命題成立，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證

（

）

A．時等式成立

B．時等式成立

C．時等式成立

D．時等式成立參考答案：B略3.三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為

（

）

A

B

cm

C

D

cm參考答案：C略4.平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.在正方體8個頂點中任取4個，其中4點恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知全集，，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D8.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=﹣4；當(dāng)x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．9.設(shè)△ABC的周長為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因為的周長為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于?？碱}型.10.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列，若=1，則=(

)A.

7

B.

8

C.

15

D.

16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有兩個不同的交點，則的取值所構(gòu)成的集合為____▲____．參考答案：略12.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．13.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略14.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：15.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎?wù)呤且遥蝗舳≌f了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎?wù)呤且??！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。16.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略17.設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、分別是雙曲線的左右焦點，過右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點.(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求的周長.參考答案：解：(Ⅰ)由雙曲線的方程得，直線AB的方程為①

2分將其代入雙曲線方程消去y得，，解之得.

4分將代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周長.

12分略19.設(shè)，其中為正實數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值點；(2)若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略20.（12分）已知，解關(guān)于的不等式．參考答案：不等式可化為∵，∴，則原不等式可化為故當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．21.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

22.某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，