江蘇省泰州市邊城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省泰州市邊城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)，則下列與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：Ａ2.已知函數(shù)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A3.復(fù)數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略4.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C5.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.甲乙兩人一起去游園，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中在R上是增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：B略10.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值為

.參考答案：

12.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-16013.已知復(fù)數(shù)i+（a∈R）為實(shí)數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：3

略15.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略16.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)頂測(cè)得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.

．參考答案：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.19.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1的方程為，曲線C2的方程為．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2與y軸相交于點(diǎn)P，與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）根據(jù)，，即可化簡(jiǎn)兩個(gè)極坐標(biāo)方程，從而得到所求直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)的直角坐標(biāo)方程可得其參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入的直角坐標(biāo)方程中，利用的幾何意義，將所求問(wèn)題變?yōu)榍蠼?，根?jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線中，并整理得設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解線段之和或積的問(wèn)題.解題關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中所具有的幾何意義，從而可利用韋達(dá)定理來(lái)解決.20.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購(gòu)專營(yíng)店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率都為都為，且毎次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．①兩位顧客都購(gòu)買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購(gòu)買1000元的產(chǎn)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計(jì)算均值為850，通過(guò)比較可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次，設(shè)顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因?yàn)?，所以選擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義，考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對(duì)值接近1時(shí)，說(shuō)明直線的擬合程度越好，當(dāng)r值靠近0時(shí)說(shuō)明擬合程度越差.21.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值為．