山東省煙臺(tái)市大脈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市大脈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第三象限的角，則 （

）A．2

B．

C．

D．-2參考答案：B略2.半徑為的球面上有四點(diǎn)，兩兩互相垂直，則面積之和的最大值為A．8B．16C．32D.64參考答案：C3.若非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（3+2），則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知集合，其中，則下面屬于的元素是……（）

參考答案：D5.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C下列所給7.4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

(

）(1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；(2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）參考答案：D8.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A9.（5分）（2015?上海模擬）設(shè)p，q是兩個(gè)命題，（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先分別化簡p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考慮p與q的推出關(guān)系，即可得結(jié)論．解：由題意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分條件故選B．【點(diǎn)評】：本題的考點(diǎn)是四種條件，以不等式解集為依托，合理運(yùn)用定義時(shí)解題的關(guān)鍵．10.已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)1a8≤a2a7 B．a(chǎn)1a8≥a2a7 C．S1S8＜S2S7 D．S1S8≥S2S7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】對A．B．C．D．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式分別作差，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于A．a(chǎn)1a8﹣a2a7=a1（a1+7d）﹣（a1+d）（a1+6d）=﹣6d2≤0，∴a1a8≤a2a7，因此正確．B．由A可知B不一定成立．C．S1S8﹣S2S7=﹣（2a1+d）=﹣﹣≤0，∴S1S8≤S2S7，故C不一定正確．D．由C可知D不正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設(shè)點(diǎn),對于有．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．參考答案：①、③12.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，求得an，再求a7．解答：解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項(xiàng)=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計(jì)算能力．13.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。14.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。15.函數(shù)的最小值為______________.參考答案：16.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A. B.C. D.參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即．故本題答案選D．17.不等式的解集為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（m,a為常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)m,a的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：（1）把，的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）是奇函數(shù).理由如下：由（1）知，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?又，所以函數(shù)為奇函數(shù).19.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時(shí)不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無零點(diǎn)，只需要對時(shí)，恒成立，列出不等式解出大于一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當(dāng)時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，求出時(shí)的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到①，并根據(jù)此時(shí)的的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標(biāo)為一個(gè)函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿足題意的取值范圍．試題解析：（1）時(shí)，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使在上無零點(diǎn)，只要對任意的，恒成立即時(shí)，．令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點(diǎn)，的最小值為．

（3）當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．函數(shù)在上的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，．故．①此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下—0+↘最小值↗

時(shí)，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的

使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即

②即

③令

令得當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即②式對恒成立由③解得

④由①④當(dāng)時(shí)，對任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值．20.已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：

略21.如圖，矩形ABCD所在平面與直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M為AE的中點(diǎn)，求證：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】整體思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）若M為AE的中點(diǎn)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EC∥平面BDM；（2）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大小．【解答】（1）證明連接：設(shè)AC交BD于P，連接PM．三角形ACE中，M為AE中點(diǎn)，P為AC中點(diǎn)，∴CE∥PM．∵PM?平面BDM中，CM?平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延長CF和DE交于G，連接AG．作三角形AG邊上的高DN，連接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG?平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．則CN⊥AG．則∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．則tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大小60°．【點(diǎn)評】本題主要考查空間線面平行的判斷以及二面角的求解，根據(jù)相應(yīng)的定理以及二面角平面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解．22.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數(shù)定義域