江西省上饒市新風(fēng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省上饒市新風(fēng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于A．

B．

C．4

D．參考答案：A略2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分類，當(dāng)x＞0時，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)x≤0時，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函數(shù)f（x）有三個零點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x＞0時，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)x≤0時，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，∴函數(shù)f（x）有三個零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為A．8+

B．8+C．8+

D．8+參考答案：A4.設(shè)sin（π﹣θ）=，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則參考答案：A略6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，動點(diǎn)在正方體的對角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B8.設(shè)則的最小值為（

）．A.

B.

3

D.參考答案：D9.已知均為單位向量,其夾角為,則“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】通過可以求出夾角的取值范圍，然后判斷充分性、必要性.【詳解】因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分性、必要性的判斷，關(guān)鍵在正確求出夾角的取值范圍.10.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②當(dāng)時，函數(shù)的圖像都在直線的上方；；③命題“，使得”的否定是真命題；④“，且”是“”的充分不必要條件.其中正確命題的序號是

.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①③④略12.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2﹣x1=15，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2+32a2＞0．∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2．∵x2﹣x1=15，∴152==4a2+32a2，又a＞0．解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)是方程的解，且，則k=

．參考答案：略14.如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最大值為

。參考答案：答案：

15.若存在實(shí)數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍

。參考答案：16.已知α為第四象限的角，且=

.參考答案：17.已知函數(shù)，對于實(shí)數(shù)、、有，，則的最大值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c=，且bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a與b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡等式得出A+B的值，從而求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB，∴sinB?sinB﹣sinA?sinA=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，整理得sin2A﹣cos2A=sin2B﹣cos2B，即2sin（2A﹣）=2sin（2B﹣）；又a≠b，∴（2A﹣）+（2B﹣）=π，解得A+B=，∴C=π﹣（A+B）=；（Ⅱ）△ABC的面積為：absinC=absin=ab=，解得ab=6①；由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos=a2+b2﹣6=7，∴a2+b2=13②；由①②聯(lián)立，解方程組得：a=2，b=3或a=3，b=2．19.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，點(diǎn).(1)求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；(2)設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1），當(dāng)時，有當(dāng)時，點(diǎn)在曲線上，即是在直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)（0,0）滿足方程，故曲線的直角坐標(biāo)方程為即.曲線：.

（2）將代入得，

，

故方程有兩個不等實(shí)根分別對應(yīng)點(diǎn)，，即=.

20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當(dāng)時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時，不等式等價于.①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時，.所以的解集包含，等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方