湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略2.已知命題；命題，則下列命題中真命題的為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．4.“”是“”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，則{1}，

故“”是“”的充分不必要條件，

所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查利用集合法進(jìn)行判斷，可熟記“誰小誰充分，誰大誰必要”口訣，屬基礎(chǔ)題.5.若則下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．則下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正確；（2）|a|＞|b|，不正確；（3）a＜b不正確．故正確的不等式只有1個．故選：A．6.已知全集，集合，，那么集合（▲）。A．

B．C．

D．參考答案：C略7.命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（）A．若a＞b，則a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞b D．若a≤b，則a+c≤b+c參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是“若a+c＞b+c，則a＞b”．故選：C．8.用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）參考答案：B略9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象沿軸(

)A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B10.是虛數(shù)單位，

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=3，則=_________________.參考答案：略12.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，f（x）=sinx＞0，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時必須要求被積函數(shù)f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．13.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,動點(diǎn)滿足不等式，則的最大值為____________.參考答案：614.已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____；漸近線方程為_________.參考答案：15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略16.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長都為2，且五個頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對角線的長為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．17.已知函數(shù),則=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2－2elnx．(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求f(x)的最小值；(2)是否存在常數(shù)a，b使得x2≥ax＋b≥2elnx對于任意的正數(shù)x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：(1)f′(x)＝2x－(x＞0)令f′(x)＝0，得x2＝e，所以x＝.當(dāng)0＜x＜時，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)x＞時，f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)．故函數(shù)f(x)在x＝處取得最小值f()＝0.(2)由(1)知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，有f(x)≥f()＝0，即x2≥2elnx，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，等號成立．即曲線y＝x2和y＝2elnx有唯一公共點(diǎn)(，e)．若存在a，b，使得直線y＝ax＋b是曲線y＝x2和y＝2elnx的公切線，切點(diǎn)為(，e)．由(x2)′＝2x，得直線y＝ax＋b的斜率a＝2.又直線y＝ax＋b過點(diǎn)(，e)，所以e＝2·＋b，得b＝－e.故存在a＝2，b＝－e，使得x2≥ax＋b≥2elnx對于任意的正數(shù)x恒成立．19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若點(diǎn)在曲線C的參數(shù)方（為參數(shù)．）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求的范圍．

(2)若射線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：20.如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為8．（1）求橢圓E的方程．（2）設(shè)弦的垂直平分線與軸交點(diǎn)為，試求的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）21.某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；（Ⅱ）請估計(jì)本年級這800人中第三組的人數(shù)；（Ⅲ）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個實(shí)驗(yàn)組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出成績小于14秒的頻率，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）先求出樣本成績屬于第三組的頻率，由此能求出本年級800名學(xué)生中成績屬于第三組的人數(shù)．（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，利用列舉法能求出在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知成績小于14秒的頻率為0.06所以該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為50×0.06=3（人）．…（2）樣本成績屬于第三組的頻率為0.38，故本年級800名學(xué)生中成績屬于第三組的人數(shù)為800×0.38=304（人）．…（3）由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女，設(shè)第一組學(xué)生為x，1，2，第五組學(xué)生為a，b，c，3，（用字母表示女生，用數(shù)字表示男生），則所有的抽取結(jié)果為：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12種，其中僅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7種．所以所求