江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A

B

C

或

D

參考答案：A略2.函數(shù)y=的定義域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x∈R，且x≠0}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) B..f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f(x)的最大值為1 D..f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以A,C,D錯(cuò)誤，令，得，時(shí)，f(x)對(duì)稱軸方程為，故選B.

6.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.集合，則

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?參考答案：C8.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合中補(bǔ)集的概念，得集合。9.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因?yàn)?，則在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

10.我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算與對(duì)數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________．參考答案：略12.等差數(shù)列中,若則=_______。參考答案：

解析：該二次函數(shù)經(jīng)過，即13.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.參考答案：略14.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對(duì)函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．15.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]16.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．17.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求直線PB與平面BD的夾角．參考答案：（本小題14分）解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略19.（本小題滿分12分）已知：，設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，且，求的值。參考答案：解：…….4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為T=………5分

(2)由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分20.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）及，則可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．2分）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因?yàn)?，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且，求。參考答案：(Ⅰ)由于當(dāng)時(shí),也適合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分22.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1