江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省連云港市國立第二十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：B略2.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是

A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：C略3.設(shè)P，Q是兩個非空集，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，則PQ=（）A．[0，1]∪（4，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出P與Q中y的范圍，分別確定出P與Q，求出P與Q的交集、并集，利用題中的新定義求出所求集合即可．【解答】解：由P中y=，得到0≤y≤2；由Q中y=4x，x＞0，得到y(tǒng)＞1，∴P=[0，2]，Q=（1，+∞），∴P∪Q=[0，+∞），P∩Q=（1，2]，則PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}=[0，1]∪（2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線l的斜率為（

）A．－3

B．

C．

D．3參考答案：C5.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C6.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出,判斷當(dāng)斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間?！驹斀狻浚?dāng)斜率不存在時滿足題意，即【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D10.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為_________．參考答案：略12.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略13.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：15.對于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱②圖像關(guān)于直線對稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號為

．參考答案：②、③16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為

.參考答案：5次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（相等的實(shí)數(shù)根算一個）．參考答案：見解析（）設(shè)代入得對于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱直線對稱，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）由方程得，令，，即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，①若，則，代入原方程得或，不合題意；②若，則，代入原方程得或，滿足題意，故成立；③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；④若且且時，由得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長度(注:區(qū)間的長度定義為)；（3）給定常數(shù),當(dāng)時,求長度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當(dāng)時,長度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略20.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時——2分——————————5分（Ⅱ）當(dāng)，從而故符合題意

——7分當(dāng)時，由于，故有————9分解得—————11分綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是———12分21.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號為A，1，2，乙校1男2女的編號為B，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個．其中，兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個，故選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個．選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共