貴州省貴陽市南欣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

貴州省貴陽市南欣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且，則a+b的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某地實行階梯電價，以日歷年(每年1月1日至12月31日)為周期執(zhí)行居民階梯電價，即：一戶居民用戶全年不超過2880度（1度=千瓦時）的電量，執(zhí)行第一檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5383元；全年超過4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.7883元.下面是關(guān)于階梯電價的圖形表示，其中正確的有1

②

③參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③參考答案：B【考點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①錯，當(dāng)用電量為超過2880度至4800度之間時，不是所有的單價都是0.5383元，只是超出2800的部分單價為0.5383，不超過2800的部分單價還是0.4883元。②③都正確。3.已知=b+i，（a，b∈R）其中i為虛數(shù)單位，則a﹣b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵=b+i，∴a+2i=bi﹣1，∴，∴a﹣b=﹣3．故選：A．4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A．12 B．10

C．8

D．【解析】，做出可行域如圖，又得，當(dāng)直線截距最小是時，最大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.參考答案：，做出可行域如圖，又得，當(dāng)直線截距最小是時，最大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.【答案】B5.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確命題個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點及點的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．7.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A．1

B．2

C．

D．參考答案：C8.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知命題：，；命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：則第6個等式為＿＿＿＿＿＿參考答案：12.設(shè)，則的值為

參考答案：1略13.已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．14.由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：該幾何體的體積為．15.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：16.給定個長度為且互相垂直的平面向量和,點在以為圓心的圓弧上運動，若+，其中，則的最大值為參考答案：217.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>b>0）,點P（,）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值。參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線l經(jīng)過點，且傾斜角為.以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（II）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求實數(shù)m的值.

參考答案：解：(I)曲線C的方程為即,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為：即…………2分直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）…………5分(II)設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線l的參數(shù)方程代入中得…7分所以…………8分由題意得，解得或或…………10分

20.函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值點的個數(shù)；(2)已知對任意的恒成立，求實數(shù)k的最大值．參考答案：(1)見解析；(2)-1【分析】（1）由題意，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）設(shè)，先征得當(dāng)時是成立的，再對時，總存在，作出證明，進而得到實數(shù)的最大值。【詳解】（1）①當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，在上無極值點②當(dāng)時在上單調(diào)遞減，，存在使得，則為的極大值點；在上單調(diào)遞增，，存在使得，則為極小值點；在上存在兩個極值點③當(dāng)時在上單調(diào)遞增，，存在使得，則為的極小值點；在上單調(diào)遞減，，存在使得，則為的極大值點；在上存在兩個極值點綜上所述：當(dāng)時，在上無極值點；當(dāng)或時，在上有兩個極值點。（2）設(shè)（）①先證明時成立，證明過程如下：，，，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即對任意的，恒成立②下證對，總存在，，，，，當(dāng)時，，（i）當(dāng)時，（ii）當(dāng)時，，綜（i）（ii）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，使得時在上單調(diào)遞減時即存在，綜上所述，的最大值為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。21.（1）若是的一個極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：若；（3）證明：若．參考答案：解：（I）

故單增區(qū)間為單減區(qū)間為。

（II）由（I）知，

（III）證法1：先證令

時，時