湖北省襄陽(yáng)市冷集第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市冷集第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A4.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)y=（1﹣sinx）2的導(dǎo)數(shù)是．參考答案：sin2x﹣2cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案為：sin2x﹣2cosx7.已知集合，集合，則等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)參考答案：A分析：首先求函數(shù)的定義域求得集合A，解絕對(duì)值不等式求得集合B，再求集合的交集，從而求得結(jié)果.詳解：集合，集合，則，故選A.

8.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負(fù)數(shù)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．9.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機(jī)都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率．【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機(jī)都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問(wèn)題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解．10.函數(shù)的值域是………（

）

A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則邊長(zhǎng)為__________.參考答案：12.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個(gè)不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項(xiàng)相加，第項(xiàng)是，不等式右邊的數(shù)依次是13.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略14.

——————參考答案：略15.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：417.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對(duì)顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了A，B兩種抽獎(jiǎng)方案，方案A的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案B的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品，（1）若顧客甲選擇方案A抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案B抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若的概率為，求（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大?參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等【分析】（1）首先求解出對(duì)立事件“”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布均值公式求解出和，根據(jù)均值的性質(zhì)求得兩人全選方案或方案的均值，比較兩個(gè)均值的大小，得到不同取值的情況下應(yīng)選取的方案.【詳解】（1）由已知得，甲中獎(jiǎng)的概率為，乙中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這人的累計(jì)得分”的事件為，則事件的對(duì)立事件為“”

（2）設(shè)甲、乙都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為，都選擇方案抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為則這兩人選擇方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為，選擇方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的均值為由已知可得：，，，若，則

若，則

若，則

綜上所述：當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值較大當(dāng)時(shí)，他們都選擇方案或都選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的均值相等【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解、二項(xiàng)分布均值求解及均值性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，利用均值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.19.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個(gè)方程：都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則

，即

，得

20.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽R(shí)t△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問(wèn)為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，由于由取的一個(gè)法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設(shè)三點(diǎn)共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的