高中數學-平面向量基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE平面向量基本定理教學設計一、教材分析向量是近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，它有著及其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，因此，它有很高的教育價值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關系和基本結構，是進一步研究向量問題的基礎；是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數學思想轉化思想，因此，有著十分廣二、教學目標（1）知識與技能：,會利用平面向量基本定理解決簡單問題;（2）過程與方法：通過平面向量基本定理的得出過程，體會由特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)學生的歸納總結能力；體驗用基底表示平面內任一向量的方法（3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生的理性思維能力。教學重點：對平面向量基本定理的探究；教學難點：三、教學教法1.學情分析:學生已經學習了向量的基本知識，并且對向量的物理背景有了初步的了解.2.教學方法：采用“問題導學—討論探究—展示演練”的教學方法，完成教學目標.3.教學手段：有效使用多媒體和板書輔助教學，直觀形象.四、學法指導1.導學：設置問題情境，激發(fā)學生學習的求知欲，引發(fā)思考.2.探究：引導學生合作探究，解決問題，注重知識的形成過程.3.應用：在解決問題中培養(yǎng)學生的應用意識與學以致用的能力.五、教學過程針對以上情況，我設計了如下教學過程，分為七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧復習向量加法、減法以及平行向量基本定理的內容。設計意圖：通過復習這些內容，為新課奠定基礎。第二環(huán)節(jié)：新課導入進入新課，引入課題采用問題情境的辦法。如圖，設是同一平面內兩個不共線的向量，試用表示向量設計意圖：設置情境，引發(fā)學生思考與想象，將問題類比，引入本節(jié)課題。第三環(huán)節(jié)：分組討論合作探究問題:(1)平面內任意是否都能用含有的式子來表示呢？怎樣表示？(2)為什么不能平行？（3）若能夠用表示，這種表示是否唯一？請說明理由。提出問題，進入探究階段。采用分組討論，合作探究的方法。進入小組討論，共同討論問題(2)。設計意圖：各小組成員討論交流，合作學習，共同探討問題，尋求結果，展示結果.第四環(huán)節(jié)：成果展示歸納總結小組討論完畢，由幾個小組展示研究成果。結合小組展示成果，借助多媒體展示，由師生共同探究。通過學生小組討論，共同歸納本節(jié)的核心知識—平面向量基本定理。在定理中重點補充強調以下幾點說明：（1）基底不共線；（2）定理中向量是任一向量；（3）實數，唯一；第五環(huán)節(jié)：問題解決鞏固訓練引入定理后，應用定理解決學案例題與練習。定理后的練習重在考查基底的概念，引導學生思考向量作為基底的條件，將問題轉化為兩個向量的共線問題。在例題1體會平面向量基本定理的應用。例2解決本節(jié)難點——平面向量基本定理的理解，練習一進一步強化。通過例題3對平面向量基本定理綜合應用，解決三點共線問題。采用先啟發(fā)引導后學生探究的方法，解決學生的困惑。例題講解完畢后，對本題結論適當拓展，得到“當，點是的中點，=（）”的重要結論。通過探究本題，可以使學生深化對平面向量基本定理的理解，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.為了加強對定理的應用，在學案中設計了幾個鞏固練習，在課堂上當場完成，并及時糾錯，鞏固本節(jié)所學。例3、練習3是對平面向量基本定理題型的拓展。第六環(huán)節(jié)：課堂小結總結本節(jié)課所學知識點，梳理一遍，加強鞏固。第七環(huán)節(jié)：課堂小測通過小測檢驗學生本節(jié)課的掌握程度。六、評價感悟本節(jié)教學設計在“學本課堂”的教學模式下，采用“問題導學—討論探究—展示演練”的教學方法，引導學生自主學習，發(fā)現問題，小組討論，合作探究，解決問題。在教學過程中，學生處于主體地位，教師充分發(fā)揮學生的積極性，力求打造高效課堂。以平面向量基本定理為主題，從復習知識到探究定理，學生始終參與學習，參與探究，主觀性與積極性得到了充分發(fā)揮，學習與探求知識的能力得到了極大的提升；應用定理解決問題，培養(yǎng)了學生的應用意識；通過學習定理，讓學生體會了轉化思想，提高了學習的綜合能力。學情分析有利因素：

1、學生在前面已經掌握了向量的基本概念和基本運算（特別是向量線性運算和向量共線的充要條件）都為學生學習本節(jié)內容提供了知識準備；

2、學生在物理學科的學習中已經清楚了力的合成和力的分解，同時作圖習慣已經養(yǎng)成，這為我們學習向量分解提供了認知準備。

不利因素：

1.

學生對向量加減法及數乘運算的意義與作用認識不夠，可能增加向量用基底表示時的難度；

2.對于向量加減法及數乘運算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數運算的角度理解向量運算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。效果分析本節(jié)課總體上來說，師生配合度還是挺高的，學生們的反應很積極，基礎知識掌握的相對熟練，在講解過程中，能夠積極討論，體現了同學間相互合作的精神，也能夠積極回答問題，發(fā)表自己的見解。從做題或者課堂小測情況來看，學生們對新知識的掌握還是挺熟練的，但還存在一些小問題，比如向量寫法，以及做題步驟不完善等。在習題設計上存在一點問題，應該適當增加習題難度，或者準備幾個能力提升的題。向量是近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，它有著及其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，因此，它有很高的教育價值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關系和基本結構，是進一步研究向量問題的基礎；是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數學思想轉化思想，因此，有著十分廣二、重點和難點

根據學生的認知規(guī)律及教學內容，我認為本節(jié)課的重點是：對平面向量基本定理的探究；平面向量課后作業(yè)一、選擇題：1、下面四種說法中，正確的是()①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；②一個平面內有無數多對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量；④對于平面內的任一向量和一組基底，使＝成立的實數對一定是唯一的．A．②④B．②③④C．①③D．①③④2、已知、是平面內不共線向量，下列說法錯誤的是()①可表示平面內的所有向量；②若實數，使，則；③對于平面內任一向量，使＝的實數有無數對；④若與共線，則有且只有一個實數，使＝．A．①②B．③④C．②③D．①④3、設O點是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，下列向量組中可作為這平行四邊形所在的平面的基底的是（）（1）與；（2）與；（3）與；（4）與；A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）4、設是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-B．＋與－3C．－2與－3＋6 D．2＋3與－5、已知基底，實數，滿足向量等式：2＋(8－3)＝(2＋5)＋3，則，的值分別為()A. B.C. D.6、△ABC中，點D在邊BC上，且BD＝eq\f(1,3)BC，則()A.B.C.D.二、填空題：7、如圖所示，E、F分別為BC、DC的中點，若＝，＝，則以為基底表示向量=__________，=__________．8、在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則＝______.9、已知向量，不共線，實數滿足，則____．10、已知向量，不共線，且＋和＋共線，則實數=．11、在中，若依次是的四等分點，則以為基底時，=.12、若，，且三點共線，則實數______.77—12做題步驟：三、解答題：13、已知向量，，其中，不共線，向量，問是否存在這樣的實數，使向量與共線？在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝，＝，試用基底表示向量。15.已知e1，e2是平面內兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.課后反思一、對于教學設計的反思起初，我在教學方法上原來的設計是以教師為主導，平面向量基本定理的出現是由教師直接給出，在定理給出之后讓學生觀看例題板演然后練習鞏固，可是這樣就完全體現不出來新課程的數學教學理念，因為在新課程的理念中重點強調了，教師在進行數學教學時要充分考慮到數學學科的特點，針對不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段引導學生積極主動的學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們體現的數學思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學習打好基礎?；诖?，故而經過了推敲得出本節(jié)課的教學設計。二、對于教學時間控制的反思我在回憶這節(jié)課的時間把握上，果真看出了一些問題，在開始的引入這一個環(huán)節(jié)上以及課堂練習上耗時太多，好多的學生已經能夠很快的做出來，而我卻只看那些做的較慢的同學，這里浪費了很多的時間，其實，歸因來說，還是對學生學習能力的不了解，導致