河北雞澤縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．102．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對(duì)角線，上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°4．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個(gè)A．

B． C．

D．38．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．199．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則______.12．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____.13．某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．14．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．16．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力檢查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率．18．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.19．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開(kāi)拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2014年1月以來(lái)的第個(gè)月（2014年1月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬(wàn)件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷趨勢(shì)：，（其中，為常數(shù)，），已知萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件.（1）求，的值，并寫(xiě)出與滿足的關(guān)系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi)；20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與、距離相等的直線方程.21．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．2、B【解析】，所以，。故選B。3、A【解析】

證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過(guò)平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過(guò)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過(guò)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個(gè)命題為假命題，只要能舉出反例即可.5、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉?duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．7、C【解析】

通過(guò)判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.8、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于常考題型.9、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．10、C【解析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【詳解】因?yàn)椋?，在中，，，由余弦定理?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.13、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開(kāi)始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式16、【解析】

根據(jù)條件畫(huà)出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過(guò)題意將示意圖畫(huà)出來(lái)，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學(xué)與中學(xué)抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果；②利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率．【詳解】（1）學(xué)校總數(shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計(jì)算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，故從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為：共10種．②設(shè)“抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)”作為事件．其結(jié)果共有7種，所以概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要注意對(duì)公比的取值進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1），（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構(gòu)建方程組，即可求得a，b的值，從而可得與滿足的關(guān)系式；（2）先證明，于是，再用作差法證明，從而可得結(jié)論；試題解析：（1）依題意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得從而（2）由于．但，否則可推得矛盾．故，于是．又，所以從而．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的應(yīng)用；2．?dāng)?shù)列與不等式的綜合20、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點(diǎn)寫(xiě)出直線BC的方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出目標(biāo)直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過(guò)點(diǎn)B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，因?yàn)榇笾本€與直線BC平行，故其斜率為由點(diǎn)斜式方程可得目標(biāo)直線方程為整理得.（2）由、點(diǎn)的坐標(biāo)可知，其中點(diǎn)坐標(biāo)為又直線AC沒(méi)有