四川省德陽市東電中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省德陽市東電中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

（）

A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的．

B．合情推理必須有前提有結(jié)論．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤參考答案：B2.設(shè)l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，下列命題中的真命題為（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β B．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α⊥β D．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α∥β參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．3.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：4.已知函數(shù)，則

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015參考答案：D略5.將一根長為3m的木棒隨機折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C6.下列命題中，正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C由不等式的性質(zhì)知C正確.故選C.7.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C．ln2

D．參考答案：C8.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：C10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位．再將所得圖像上所有點的橫

坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：12.如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=_______．參考答案：略13.橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B?！鱂AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：14.已知數(shù)列中，數(shù)列的前項和為，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則數(shù)列的前n項和為

參考答案：略15.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則的面積

.參考答案：16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，所有頂點都在球面上，AC=1,,則球的表面積為____________.參考答案：8略17.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：即從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，∵四棱錐P﹣ABCD底面是邊長為2的正方形、高為2，圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點是P，∴所求的體積V==，故答案為：．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，．

………………2分由，得曲線在原點處的切線方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

……5分當(dāng)，．②當(dāng)時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．………7分③當(dāng)時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時不合題意．

……10分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值．設(shè)為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．12分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

綜上，的取值范圍是．

………………14分19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)求的值域．參考答案：解：（I）∴最小正周期由，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為…5分（II）當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值2，所以的值域為…10分20.如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求證：平面平面；（II）若，分別是的中點，求四面體的體積．參考答案：證明：（I）如圖，取BD中點E，連結(jié)、， 1分因為是等腰直角三角形，所以， 2分設(shè)，則， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因為，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因為是的中點，所以與的面積相等， 7分過點G作，垂足為H，因為，所以， 8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面體的體積： 10分 11分． 12分21.函數(shù)在點處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ），成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，依題意得，，則有．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間是．(Ⅲ)因為，于是構(gòu)造函數(shù)，，成立，等價于，由(Ⅱ)知當(dāng)時，，即對恒成立．即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以函數(shù)，又時，，所以．…（11分）故的取值范圍是．22.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線到平面的距離．參考答案：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線與所成角.

………………1分因為,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以異面直線與所成角的大小為．