安徽省宣城市中村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宣城市中村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致為

（

）參考答案：A3.設(shè)，則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：C4.命題“”的否定是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C特稱命題的否定式全稱命題，所以命題“”的否定是，選C.5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于（

）

A.1

B.3

C.5

D.6

參考答案：B略7.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是A.命題“若

,則”的逆否命題為：“若,則”B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題：使得.則：

均有.參考答案：C略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C1：的離心率為______，雙曲線C2與雙曲線C1有共同的漸近線，且C2過點(diǎn)，則雙曲線C2的方程為______.參考答案：

【分析】(1)根據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.12.已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，且，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案為：．13.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為?！?2分略14.函數(shù)的值域是

參考答案：15.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.對(duì)于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的階周期點(diǎn)．設(shè)

則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__參考答案：略17.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：，，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為

.參考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時(shí)等式恒成立，所以＝∈M．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）max=1．當(dāng)2x+=m即x=時(shí)，f（x）min=﹣∴f（x）值域?yàn)閇﹣，1]…..19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)．(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）=，所以，,因?yàn)椋?，所以，令，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是；………4分（Ⅱ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立即，因?yàn)椋?

…………….7分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列是公差為1首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以，=1++…+，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：=+在上為增函數(shù)，=-1，當(dāng)時(shí)，，所以+，即所以;令，則有，當(dāng)，有則,即,所以時(shí),所以不等式成立.令且時(shí)，將所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分20.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽,每名選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會(huì)相等,且互不影響．現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績(jī)對(duì)前名選手進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)． （Ⅰ）求至少獲得一個(gè)合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率．參考答案：（Ⅰ）記運(yùn)球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個(gè)合格對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果為種,

………4分所以至少獲得一個(gè)合格的概率為．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)可能的結(jié)果為,,,共個(gè)

………8分與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的結(jié)果為,共種

………10分則與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率為．

………12分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長(zhǎng)求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長(zhǎng)為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題第一問的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．----------------------------------------------2分（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，