湖北省荊州市六合垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市六合垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)所給的三個層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以三個層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級管理人員30×人，高級管理人員10×人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點評： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個個體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運算，本題是一個基礎(chǔ)題．3.的值等于(

)．A． B． C． D．參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．5.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確．故選B．6.已知,,為的三個內(nèi)角、、的對邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．8.下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．10.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略12.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略13.給出下列命題： ①存在實數(shù)α，使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ 其中正確命題的序號是． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷． ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可． ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷． ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進行比較即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在實數(shù)α，使錯誤，故①錯誤， ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故②正確， ③當時，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故③正確， ④當α=，β=，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤， 故答案為：②③． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力． 14.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域是，考察下列四個結(jié)論：①若，則是偶函數(shù)；②若，則在區(qū)間上不是減函數(shù)；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數(shù)或偶函數(shù).

其中正確的結(jié)論的序號是

.參考答案：②略16.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。17.當arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…19.已知函數(shù)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足。求的值；

（2）若滿足，求的取值范圍。參考答案：解（1）由題意令x=y=1結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因為f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)結(jié)合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的定義域得

所以x的取值范圍是

略20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），對于任意x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且相鄰兩條對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)+f(x+)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，相鄰兩條對稱軸間的距離為．根據(jù)周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)，將f（x）代入化簡，求解函數(shù)y，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化簡可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相鄰兩條對稱軸間的距離為．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函數(shù)，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間：[，]，k∈Z．21.已知向量向量與向量夾角為，且.

（1）求向量；

（2）若向量與向量=（1，0）的夾角求|2+|的值.參考答案：解析：（1）設(shè)，有

①由夾角為，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴22.在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當?shù)拿娣e最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無