福建省龍巖市河田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省龍巖市河田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，,則（

）A.[1,2]

B.(1,2)

C.{1,2}

D.{1}參考答案：C2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（）A．B． C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)為F（2，0），求出a，b的值，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，∵雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦點(diǎn)為F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：D．3.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2+i）=1+3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限．故選：A．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A

略5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖像得到函數(shù)為偶函數(shù)，而且時(shí)，，通過(guò)排除法排除掉A、B選項(xiàng)，然后通過(guò)判斷時(shí)，的值，排除D選項(xiàng)，從而得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)，函數(shù)值為0．是偶函數(shù)，但是，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．是偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意；是偶函數(shù)，，時(shí)，，不滿(mǎn)足題意．故選C項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)和值域，屬于簡(jiǎn)單題.6.設(shè)函數(shù)f（）＝sin（2＋），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．f（）的圖像關(guān)于直線＝對(duì)稱(chēng)

B．f（）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)

C．f（）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)

D．把f（）的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像參考答案：D7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48π B．32π C．12π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個(gè)正方體，則該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在該正方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個(gè)正方體，則該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在該正方體的外接球上，該球的半徑R==，∴該球的表面積為S=4πR2=4π×3=12π．故選：C．8.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：f′（x）=﹣1=，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=0﹣1+1=0，因此函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1．故選：A．9.已知“成等比數(shù)列”，“”，那么成立是成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又非必要條件參考答案：D成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立不充分條件.當(dāng)時(shí)，有成立，但此時(shí)不成等比數(shù)列，所以成立是成立既不充分又非必要條件，選D.10.命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是（

）A.若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)

B.若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)C.若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)

D.若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為_(kāi)________.參考答案：1

略12.已知向量與的夾角為120°，且，則

參考答案：1313.函數(shù)在內(nèi)有極小值,則的取值范圍是_____________.參考答案：0<b<114.如圖，已知點(diǎn)，，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：設(shè)，則，由，得，所以，令，則，所以．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值.15.有10道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)得0分．已知某考生能正確答對(duì)其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對(duì)的概率為．假設(shè)每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，記ξ為該考生答對(duì)的題數(shù)，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=

，Eη=

（用數(shù)字作答）．參考答案：，32．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列為：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案為：，32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是________________．參考答案：x＋2y-5＝017.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：解：(Ⅰ)由已知

解得……2分則…………5分(Ⅱ)由已知最大值為，且可得又在處取得最大值，可知解得…………………7分又即…………10分略19.某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200名銷(xiāo)售員，每年部門(mén)對(duì)每名銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù).已知這200名銷(xiāo)售員去年完成的銷(xiāo)售額都在區(qū)間[2,22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這200名銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷(xiāo)售員在同一組的概率.參考答案：（1）∵，∴，完成年度任務(wù)的人數(shù)為.（2）第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為.（3）在（2）中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中，第4組有3人，記這3人分別為，，；第5組有3人，記這3人分別為，，；從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷(xiāo)售員在同一組的基本事件有6個(gè)，故所求概率為.

20.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上。(1)求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：(2)求的最大值。參考答案：解：（1）點(diǎn)的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）略21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD參考答案：解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，所以為的中位線，所以，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，為的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榈酌?，所以?又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點(diǎn)，所以.又，故，又，所以平面.

22.已知數(shù)列滿(mǎn)足，其中為非零常數(shù)（1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列①求實(shí)數(shù)的值②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問(wèn)：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又，不然，這與矛盾，為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）①設(shè)由得對(duì)任意恒成立即綜上，②由①知設(shè)存在這樣滿(mǎn)足條件的四元子列，觀察到為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)、或一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù).若三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶