廣西專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢十二概率（B）（含解析）新人教A版（理）

單元質(zhì)檢十二概率(B)(時(shí)間:45分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機(jī)變量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25 B.3C.625 D.答案:C解析:∵X~B(100,p),∴E(X)=100p.又E(X)=24,∴24=100p,即p=241002.兩名教師對(duì)一篇初評(píng)為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評(píng),若批改成績(jī)都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩名教師批改成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率為()A.0.44 B.0.56 C.0.41 D.0.39答案:A解析:用(x,y)表示兩名教師的批改成績(jī),則(x,y)的所有可能情況為10×10=100(種).當(dāng)x=50時(shí),y可取50,51,52,共3種可能;當(dāng)x=51時(shí),y可取50,51,52,53,共4種可能;當(dāng)x=52,53,54,55,56,57時(shí),y的取法均有5種,共30種可能;當(dāng)x=58時(shí),y可取56,57,58,59,共4種可能;當(dāng)x=59時(shí),y可取57,58,59,共3種可能.綜上可得,兩名教師批改成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的情況有44種.由古典概型概率公式可得,所求概率P=44100=0.443.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為()A.2144 B.15C.2150 D.答案:A解析:(方法一)設(shè)“目標(biāo)被擊中”為事件B,“甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P((方法二)記“甲擊中目標(biāo)”為事件A,“乙擊中目標(biāo)”為事件B,“目標(biāo)被擊中”為事件C,則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.7)=0.88.故在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.故選A.4.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個(gè)用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.14 B.1C.38 D.答案:B解析:不妨設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則最小的兩個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為2,2,2,兩個(gè)最大的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為2,2,22,即大正方形的邊長(zhǎng)為2故所求概率P=1-125.(2020山東煙臺(tái)期中)已知隨機(jī)變量X~N(0.4,σ12),Y~N(0.8,σ2A.P(X≥0.4)=P(Y≥0.8)B.P(X≥0)=P(Y≥0)C.X的取值比Y的取值更集中于平均值左右D.兩支密度曲線(xiàn)與x軸之間的面積均為1答案:B解析:由已知得μ1=0.4,μ2=0.8,σ1<σ2.因?yàn)镻(X≥0.4)=P(Y≥0.8)=0.5,所以A正確;由圖象可知,P(X≥0)>P(Y≥0).故B錯(cuò)誤;分布列X~N(0.4,σ12)的圖象比Y~N(0.8,σ22)的圖象更“高瘦”,故顯然,兩支密度曲線(xiàn)與x軸之間的面積均為1,故D正確.故選B.6.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3答案:B解析:由題意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,∴p(1-p)=0.24,由P(X=4)<P(X=6)知C104p4·(1-p)6<C106p6(1即p2>(1-p)2,∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.若10件產(chǎn)品包含2件次品,今在其中任取兩件,則在已知兩件中有一件不是次品的條件下,另一件是次品的概率為.

答案:4解析:設(shè)事件A={兩件中有一件不是次品},事件B={兩件中恰有一件是次品},則P(B|A)=P(8.甲、乙等5名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.設(shè)隨機(jī)變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),則X的均值為.

答案:5解析:根據(jù)題意,5名志愿者被隨機(jī)分配到A,B,C,D四個(gè)不同崗位,每個(gè)崗位至少一人,共有C52A4則P(X=1)=C5P(X=2)=C5故E(X)=1×34+2×1三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)(2020全國(guó)Ⅰ,理19)甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽,負(fù)者下一場(chǎng)輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率;(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.解:(1)甲連勝四場(chǎng)的概率為116(2)根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽,至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.比賽四場(chǎng)結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場(chǎng)的概率為116;乙連勝四場(chǎng)的概率為1丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為18所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1-116(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝,勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為116,1810.(15分)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪制成折線(xiàn)圖如下:女生統(tǒng)計(jì)圖男生統(tǒng)計(jì)圖(1)已知該校有400名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù);(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人,設(shè)選取的男生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X);(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差s12與女生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差s2解:(1)由折線(xiàn)圖可得共抽取了20人,其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有8人,女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有4人.故可估計(jì)全校學(xué)生中每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)為400×1220=240(2)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生共8人,其中男生人數(shù)為4,故X的所有可能取值為0,1,2,3,4.由題意可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4P(X=4)=C4所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234P181881均值E(X)=0×170+1×835+2×1835+3×835+4×(3)由折線(xiàn)圖可得s111.(15分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)α=0.5,β=0.8.①證明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;②求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.解:(1)X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1-α)β,P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β),P(X=1)=α(1-β).所以X的分布列為X-101P(1-α)βαβ+(1-α)(1-β)α(1-β)(2)①證明:由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因?yàn)閜1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為公比為4,首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列.②由①可得p8=p8-p7+p7-p6+…+p1-p0+p