ch4 5iir數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

數(shù)字信號(hào)與圖像處理研究室

北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理(Digital

Signal

Processing)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬域頻率變換脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR

DFIIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)j=1N1

+

a

j

z

-

jH

(z)=

i=0

Mbi

z

-i=-

jjMa

zbi

zj=1i=01

+-i

1

NW

(z)H1

(z)

=

X

(z)W

(z)Y

(z)H

2

(z)

=w[k

]

=

b0

x[k

]

+

b1

x[k

-1]

+

+

bN

x[k

-

M

]y[k

]

=

w[k

]

-

a1

x[k

-1]

-

a2

x[k

-

2]

-

-

aN

x[k

-

N

]直接I

型結(jié)構(gòu)-

a2-

a1N

-1-

aNbN-

ab2b1z

-1y[k

]z

-1z

-1z

-1b0z

-1z

-1z

-1z

-1w[

k

]

=

b

0

x[

k

]

+

b1

x[

k

-

1]

+

+

b

N

x[

k

-

N

]y[

k

]

=

w[

k

]

-

a1

x[

k

-

1]

-

a

2

x[

k

-

2

]

-

-

a

N

x[

k

-

N

]設(shè)M=NIIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)直接I

型結(jié)構(gòu)交換H1(z)H2(z)兩級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)順序IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)-

a21-

aN

-1N-

aN

b2b1bz

-1y[k

]z

-1z

-1-1z-

a

b0z

-1z

-1z

-1z

-1x

k將H2(z)系統(tǒng)的延時(shí)器與H1(z)系統(tǒng)的延時(shí)器共用-

a21-

aN

-1N-

aNbb21bz

-1y[k

]z

-1z

-1z

-1-

a

b0直接II

型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)-

a21-

aN

-1N-

aNb-

a

b21bz

-1y[k

]z

-1z

-1z

-1b0轉(zhuǎn)置直接II

型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀缺點(diǎn)：改變某一個(gè){ak

}將影響所有的極點(diǎn)。改變某一個(gè){bk

}將影響所有的零點(diǎn)。對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。對(duì)于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型等其他形式的結(jié)構(gòu)。IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)k

=1k

=1(1

-

pk

z

-1

)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式M1

M

2(1

-

zk

z

-1

)

(1

+

a1,k

z

-1

+

a

2,k

z

-2

)H

(z)

=

K

k

=1

k

=1

N1

N2Li=1-1

-2=

A

Hi

(z)H

(z)

=

Ai=1

1

+

b1,i

z

+

b2,i

zL

1

+

a1,i

z

-1

+

a

2,i

z

-2畫(huà)出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。(1

+

b1,k

z

-1

+

b2,k

z

-2

)二階基本節(jié)IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)-

b11a

11z

-1y[k

]-

b21a

21z

-11L-

ba1Lz

-1-

b2

Lz

-1a

2

Lx[k

]

A基于直接II型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)基于轉(zhuǎn)置直接II型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖1111az-1

-

by[k

]-

b21a

21z

-1-

b1L1Laz

-1-

b2

La

2

Lz

-1Ax

kIIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用。每一個(gè)基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極點(diǎn)。對(duì)系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長(zhǎng)的影響比直接型低。IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開(kāi)成部分分式之和，并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示-2-11

-

b1,k

z

-

b2,k

zg0,k

+

g1,k

z

-1LH

(z)

=

g0

+

k

=1畫(huà)出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖g0基于直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)-

b11g01z

-1x[k

]z

-1-

b21y[k]-

b1Lz

-1-

b2

Lz

-1g11g1Lg0

L-

b11g01z

-1z

-1y[k]1L-

b-1z-

b2

Lz

-1并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖g0g111Lg-

b21g0

Lx[k

]基于轉(zhuǎn)置直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算速度快。各基本節(jié)的誤差互不影響。可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置。缺點(diǎn):不能向級(jí)聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn)。IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

5

2(1

-

1

z

-1

)(1

+

1

z

-1

+

1

z

-2

)3

2

23

+

z

-1

+

z

-2H

(z)=

3

3

試畫(huà)出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。1613163

3z

-3z

-2

-z

-1

+3

+

5

z

-1

+

2

z

-2H

(z)

=解：直接型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為-

1

/

3-

1

/

62

/

35

/

3z

-1x[k

]1

+y[k

]z

-1z

-11

/

63例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

5

2(1

-

1

z

-1

)(1

+

1

z

-1

+

1

z

-2

)3

2

23

+

z

-1

+

z

-2H

(z)=

3

3

試畫(huà)出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積1

+

1

z

-1

+

1

z

-22

23

+

5

z

-1

+

2

z

-23

331

-

1

z

-11H

(

z)

=1

/

3z

-1x[k

]y[k

]-

1

/

2z

-1z

-135

/

32

/

3-

1

/

2例：已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

5

2(1

-

1

z

-1

)(1

+

1

z

-1

+

1

z

-2

)3

2

23

+

z

-1

+

z

-2H

(z)=

3

3

試畫(huà)出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式z

-2z

-1

+z

-112121

+

z

-11

+131

-2H

(z)

=+1

/

3z

-1-

1

/

2z

-1z

-11-

1

/

21x[k

]y[k

]2例題結(jié)論：由系統(tǒng)函數(shù)畫(huà)直接型結(jié)構(gòu)的規(guī)律N-

jjM-iia

zb

zj

=1i=01

+H

(z)

=畫(huà)出n個(gè)級(jí)聯(lián)的延時(shí)器。將各延時(shí)器的輸出反饋連接到輸入端的加法器形 成反饋回路，這些反饋回路的系統(tǒng)函數(shù)分別為z

-(

n-1)

,-a z

-n-

a

z

-1

,-a z

-2

,...,-a1

2

n-1

n(3)

將輸入端加法器的輸出和各延時(shí)器的輸出正向連接到輸出端的加法器構(gòu)成前向通路，各條前向通路的系統(tǒng)函數(shù)分別為nz

-(

n-1)

,

b z

-nb

,

b

z

-1

,

b z

-2

,...,

b0

1

2

n-1例題結(jié)論：由系統(tǒng)函數(shù)畫(huà)級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積

分別畫(huà)出每個(gè)一階、二階子系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之和

分別畫(huà)出每個(gè)一階、二階子系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。x[k

-

N

]H(z)=1+a

z-Ny[k

]

=

x[k

]

+ax0[k

-

N

]

=

y[k

]x0[k

]

+ax0[k

-

N

]x0[k

]

=

y[k

]

-aH0(z)=1/H(z)=1/(1+a

z-N)信號(hào)處理（回聲消除）02000400060008000-505Signal

x[k])02000400060008000-505y[k]=x[k]

+a*x[k-N]-1-0.500.514x

10-1000010002000Rxx[n]-1-0.500.5x

1014-2000020004000Ryy[n]02000400060008000-505x0[k]=Echo

Cancellation

from

y[k]02000400060008000-50510-16x

10Difference

between

x[k]

and

x0[k]信號(hào)處理（回聲消除）信號(hào)處理（回聲消除）load

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