ch03 光學(xué)諧振腔-非穩(wěn)定腔

§3.5

非穩(wěn)定腔高功率激光器設(shè)計(jì)中的主要問(wèn)題：1、如何獲得大的模體積和好的橫模鑒別能力；2、如何獲得高的光束質(zhì)量。非穩(wěn)腔的分析方法幾何光學(xué)分析方法波動(dòng)光學(xué)分析方法近似解析理論一、非穩(wěn)腔的構(gòu)成和特點(diǎn)能提供大而且能量近于均勻分布的模體積；具有極好的橫模鑒別能力；能獲得接近衍射極限的高質(zhì)量的單模輸出光束；能提供易于控制的側(cè)向耦合輸出.2、非穩(wěn)腔的構(gòu)成(a)雙凸腔(b)平凸腔(c)平凹腔(d)雙凹腔(e)凸凸腔二、非穩(wěn)腔的共軛像點(diǎn)和幾何自再現(xiàn)波型1、雙凸腔軸線(xiàn)上的共軛像點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)腔成像性質(zhì)的深入分析表明：任何非穩(wěn)腔的軸線(xiàn)上都存在著一對(duì)共軛像點(diǎn)P1和P2。L何為“共軛”：P1點(diǎn)通過(guò)M2反射成像在P2，P2點(diǎn)通過(guò)M1反射成像在P1，P1和P2兩點(diǎn)互為兩個(gè)鏡面反射的共軛像點(diǎn)。此時(shí)，我們說(shuō)P1和P2滿(mǎn)足成像的自洽條件。對(duì)于P1點(diǎn)，光線(xiàn)往返一次仍可回到P1點(diǎn)，P2點(diǎn)也一樣當(dāng)滿(mǎn)足自洽條件時(shí)，有從P1或P2發(fā)出的均勻球面波在腔內(nèi)往返一次，波陣面及分布保持不變，即能夠再現(xiàn)。證明：非穩(wěn)腔軸線(xiàn)上一對(duì)共軛像點(diǎn)的存在性和唯一性證明方法：先假設(shè)存在這樣一對(duì)像點(diǎn)，然后再推導(dǎo)出它們存在的條件，并驗(yàn)證非穩(wěn)腔確能滿(mǎn)足這樣的條件。解得共軛像點(diǎn)的位置由下式確定一旦R1，R2和L確定，其共軛像點(diǎn)的位置也就唯一確定了。2、光學(xué)開(kāi)腔中存在共軛像點(diǎn)的條件問(wèn)題：軸上一對(duì)共軛像點(diǎn)的存在僅僅是雙凸腔的特殊屬性？還是一切非穩(wěn)腔的共同屬性？考慮任一共軸球面腔，假設(shè)其內(nèi)存在一對(duì)共軛像點(diǎn)P1和P2，自P1發(fā)出的球面波在某處的曲率半徑為往返一周以后為，由球面波的傳播規(guī)律有自再現(xiàn)條件為，且為實(shí)數(shù)解得結(jié)論：任何非穩(wěn)腔都存在一對(duì)軸向共軛像點(diǎn)這一對(duì)共軛像點(diǎn)發(fā)出的球面波滿(mǎn)足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件按照激光振蕩的概念，將這樣一對(duì)發(fā)自共軛像點(diǎn)的幾何自再現(xiàn)波型定義為非穩(wěn)腔的共振模。三、各類(lèi)非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型的特征1、雙凸腔的共軛像點(diǎn)和幾何自再現(xiàn)波型雙凸腔的一對(duì)共軛像點(diǎn)均在腔外，是虛的；腔內(nèi)存在一對(duì)發(fā)散的幾何自再現(xiàn)波型，它們好像是從虛像點(diǎn)P1和P2發(fā)出的球面波；2、平凸非穩(wěn)腔的共軛像點(diǎn)和幾何自再現(xiàn)波型腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的平凸腔與腔長(zhǎng)為2L的對(duì)稱(chēng)雙凸腔等價(jià)3、雙凹非穩(wěn)腔的共軛像點(diǎn)及幾何自再現(xiàn)波型非對(duì)稱(chēng)實(shí)共焦型非穩(wěn)腔即一個(gè)像點(diǎn)P1在無(wú)窮遠(yuǎn)處，另一個(gè)在公共焦點(diǎn)處（腔內(nèi)）；幾何自再現(xiàn)波型一個(gè)為平面波，另一個(gè)為球面波；該腔可以獲得一個(gè)平面波的輸出。4、凹凸非穩(wěn)腔的共軛像點(diǎn)及幾何自再現(xiàn)波型虛共焦型非穩(wěn)腔即一個(gè)像點(diǎn)P1在無(wú)窮遠(yuǎn)處，另一個(gè)在公共焦點(diǎn)處（腔外）；幾何自再現(xiàn)波型一個(gè)為平面波，另一個(gè)為球面波；該腔可以獲得一個(gè)平面波的輸出；兩個(gè)像點(diǎn)都在腔外，是虛共焦腔的突出優(yōu)點(diǎn)？四、非穩(wěn)腔的幾何放大率和自再現(xiàn)波型的能量損耗1、非穩(wěn)腔的幾何放大率如果從P1點(diǎn)發(fā)出的球面波到達(dá)M1時(shí)，恰好能完全覆蓋M1，其波面線(xiàn)度為a1，鏡M1反射到達(dá)M2時(shí)，其波面線(xiàn)度將擴(kuò)展為a1‘m1描述了在腔內(nèi)單程行進(jìn)時(shí)，鏡M1對(duì)幾何自再現(xiàn)波型波面尺寸的放大，稱(chēng)之為M1的單程放大率同樣的，M2的單程放大率為m2描述了在腔內(nèi)單程行進(jìn)時(shí)，鏡M2對(duì)幾何自再現(xiàn)波型波面尺寸的放大M描述非穩(wěn)腔對(duì)幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)往返一周的放大率因?yàn)镻1和P2為一對(duì)共軛像點(diǎn)，利用幾何關(guān)系，對(duì)于雙凸腔有將（R1，R2，L）表示的代入特別的腔型①對(duì)稱(chēng)雙凸腔②平凸腔③望遠(yuǎn)鏡腔（虛共焦腔，非對(duì)稱(chēng)實(shí)共焦腔）非穩(wěn)腔的幾何放大率m1，m2，M均只與腔長(zhǎng)L和R1，R2有關(guān)，而與鏡的橫向尺寸a1，a2無(wú)關(guān)。2、非穩(wěn)腔的能量損耗非穩(wěn)腔中，超過(guò)鏡面的實(shí)際尺寸的光會(huì)逸出腔外，造成能量的損耗能量損耗的份額與①逸出部分波面與整個(gè)波面面積之比有關(guān)②與幾何放大率直接聯(lián)系考慮二維情況對(duì)于雙凸腔，則被M2截回的份額為而越過(guò)M2鏡逸出的份額為：每當(dāng)幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)從M1傳播到M2，將有這么大份額的能量從M2端逸出。：每當(dāng)幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)從M2傳播到M1，將有這么大份額的能量從M1端逸出。同理考慮三維情況那么，任何一個(gè)共軛像點(diǎn)發(fā)出的球面波往返一次，其損耗為二維三維特別的腔型①對(duì)稱(chēng)雙凸腔②平凸腔③望遠(yuǎn)鏡腔（虛共焦腔，非對(duì)稱(chēng)實(shí)共焦腔）非穩(wěn)腔內(nèi)幾何自再現(xiàn)波型往返一周的能量損耗份額與腔鏡的橫向尺寸無(wú)關(guān)，僅由R1，R2，L確定；往返損耗不等于單程之和。五、非穩(wěn)腔的耦合輸出1、衍射耦合在非穩(wěn)腔中，存在能量的側(cè)向逸出損耗，可以利用這樣的損耗達(dá)到輸出的目的。通常將兩鏡做成全反鏡，利用一個(gè)或兩個(gè)鏡子的側(cè)向逸出獲得所需要的能量，則幾何自再現(xiàn)波型的能量損耗份額與振蕩能量的耦合輸出份額是等同的。從波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，實(shí)際上是利用鏡邊緣的衍射來(lái)獲得所需要的耦合輸出。求解非穩(wěn)腔的自再現(xiàn)積分方程定量計(jì)算出單程損耗或往返損耗該損耗包括幾何發(fā)散和真正的衍射損耗稱(chēng)為衍射損耗在N比較大時(shí)，非穩(wěn)腔的最低階模的衍射損耗與幾何方法計(jì)算出的幾何自再現(xiàn)波型的能量發(fā)散損耗大致相等。該逸出損耗有時(shí)也稱(chēng)為衍射損耗。利用這一“損耗”來(lái)取得非穩(wěn)腔輸出耦合的方法稱(chēng)為“衍射耦合”。①雙凸腔，平凸腔每端可輸出發(fā)散的球面波；每端輸出的不僅與g有關(guān)，還與a1和a2有關(guān)；往返一周的與a1和a2無(wú)關(guān)，僅由R1，R2和L決定。②虛共焦腔、非對(duì)稱(chēng)實(shí)共焦腔一端可輸出發(fā)散的球面波，另一端可輸出平面波每端輸出的不僅與g有關(guān)，還與a1和a2有關(guān)；往返一周的與a1和a2無(wú)關(guān)，隨的增加而增加。非穩(wěn)腔激光器可以通過(guò)控制腔的幾何參數(shù)（R1，R2，L，a1，a2）連續(xù)的改變輸出功率的大小，這是非穩(wěn)腔的重要優(yōu)點(diǎn)。而穩(wěn)定腔和臨界腔無(wú)法做到這一點(diǎn)。2、單端輸出一端輸出，另一端不輸出以雙凸腔為例，若M1的線(xiàn)度，則M1將全部