2023屆河南省開封市重點名校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．202．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米5．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項和為（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.8．設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．9．若正實數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．101二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．12．若，其中是第二象限角，則____.13．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.14．函數(shù)的最小正周期是__________.15．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．16．已知數(shù)列的通項公式，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．18．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.20．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D為BC邊上一點，，求DC的長度．21．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進(jìn)行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計算弦和矢的長度，再按照弧田面積經(jīng)驗公式計算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗公式得，面積故選C.點睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對題意的理解和計算能力.5、A【解析】

通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.6、C【解析】

由判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再求出，利用等比數(shù)列前項和公式求解即可.【詳解】由，得，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，由等比數(shù)列前項和公式，.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.8、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力．9、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.10、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計算能力．12、【解析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】因為數(shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．16、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數(shù)與方差；由可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年的銷售量更穩(wěn)定【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用方差評估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的問題；處理古典概型問題的關(guān)鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，從而利用公式求得結(jié)果.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時，由，得解得所以(Ⅱ)因為可得，又因為集合是集合的子集，所以可得，(當(dāng)時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數(shù)的一元二次不等式時，注意分類討論．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，直接求解，的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可的大?。唬á颍┯桑á瘢┛傻玫拇笮?，在中，利用余弦定理即可求出邊的長．【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因為，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．經(jīng)檢