2022-2023學(xué)年安徽省宣城市郎溪縣七校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，若長方體的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．2．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．已知，則值為A． B． C． D．4．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．425．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．6．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．68．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是（）A． B． C． D．9．已知向量，則（）A．12 B． C． D．810．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．12．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.13．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．14．過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為．15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．函數(shù)的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最??？最小值是多少？18．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，求的值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由長方體的三個(gè)面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，∴a4+a6=10,a4【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列任意兩項(xiàng)的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>13、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號成立的條件.5、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．6、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】

先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應(yīng)用，難度一般.對于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號的條件.8、A【解析】

代入即可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.10、C【解析】

根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在等式兩邊取倒數(shù)，可得出，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用倒數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.14、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點(diǎn)即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點(diǎn)斜式直線方程：，即．【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．15、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）時(shí)，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和即可求出的解析式；將購車費(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和除以即可得到年平均費(fèi)用，根據(jù)基本不等式即可求出平均費(fèi)用的最小值．試題解析：（1）根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：因?yàn)橘徿囐M(fèi)、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和為，所以年平均費(fèi)用為；（2）因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以的掌握，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用題的能力．18、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】解：（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，可得，，解得，，可得，；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，可得，，解得，，則，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由