山西省晉中市榆社中學2022-2023學年數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．2．函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．3．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④4．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．5．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．6．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．7．等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．8．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．19．若，則下列結論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．410．設等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：________.12．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.13．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______14．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.15．已知，若方程的解集為，則__________．16．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調減函數(shù)．18．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．已知函數(shù)滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，，使得不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.21．已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質2、A【解析】

由的范圍求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質即可求出函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，∴當，即時，函數(shù)取最大值1，當即時，函數(shù)取最小值，即函數(shù)的值域為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在給定區(qū)間內求函數(shù)的值域問題，通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關鍵，屬基礎題.3、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.4、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計算出，可得出結果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將模進行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律進行計算，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、A【解析】

先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎題．7、A【解析】

將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．8、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列下標和性質，即可求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，故解得.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列下標和性質，屬基礎題.9、B【解析】

利用函數(shù)知識、換元法、絕對值不等式等知識，對選項進行一一推理證明，即可得答案.【詳解】對（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對（2），∵，故（2）正確；對（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯誤；對（4），∵，∴，當時，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)與不等式的知識，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意消元法、換元法的使用.10、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．12、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質．解題關鍵是求出數(shù)列的公差．13、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．14、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區(qū)間上是單調減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．19、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可得，從而可得為的中點，進而可證出（2）利用面面垂直的性質定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點，所以為的中點，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點睛】本題考查了線面平行的性質定理、面面垂直的性質定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎題.20、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數(shù)關于對稱，求出后，通過構造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結合已知條件，解出；然后設存在實數(shù)，，命題成立，運用根的判別式建立關于實數(shù)的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時，，構造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【點睛】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數(shù)當成主元，而把看成參數(shù)；第（2）問，不等式對任意實數(shù)恒成立，常用賦值法切入問題.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質可求出